1 . 已知函数.
(1)若对任意的，，有恒成立，求实数的取值范围；
(2)若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数，若对任意，存在，使得，求实数a的取值范围．

3 . 1.已知函数．
(1)若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围；
(2)设，，且，求证：对任意给定的满足条件的实数m、n，总有不等式成立．

4 . 已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，，为正实数，且的最大值等于，求实数的值.

5 . 已知函数（且），满足．
（1）求的解析式；
（2）若方程有解，求的取值范围；
（3）设，求不等式的解集.

6 . 设是上的减函数，且对任意实数，，都有；函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若，，且      （①存在；②对任意），不等式成立，求实数的取值范围.
请从以上两个条件中选择一个填在横线处，并完成求解.
（3）当时，若关于的不等式与的解集相等且非空，求的取值范围.

7 . 已知函数，不等式的解集为，设．
（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.
（1）求不等式的解集；
（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求函数的最小值；
（2）是否存在实数，使得对任意，存在，不等式成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

10 . 设a为实数，函数，
（1）若，求不等式的解集；
（2）是否存在实数a，使得函数在区间上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）写出函数在R上的零点个数（不必写出过程）．