1 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数，的值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

3 . 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求出函数在上的解析式，并写出的单调区间；
(2)若函数的图象与直线有三个交点，求实数的取值范围.

4 . 对于函数.
(1)若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围；
(2)设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．

5 . 由于函数的图象形状如勾，因此我们称形如“”的函数叫做“对勾函数”，该函数有如下性质：在上是减函数，在上是增函数．
(1)已知函数，，利用题干性质，求函数的单调区间和值域；
(2)若对于，都有恒成立，求m的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并求的单调区间；
(2)设函数（），若有唯一零点，求a的取值集合；
(3)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．

8 . 已知数列满足，且点在直线上
(1)求数列的通项公式；
(2)数列前项和为，求能使对恒成立的（）的最小值．

9 . 已知函数，．
(1)求证：函数为偶函数；
(2)集合，，若，求实数a的取值范围．

10 . （1）已知函数满足为奇函数，函数为偶函数，求的解析式；
（2）已知函数满足，判断在上的单调性并用定义证明.