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解析
| 共计 7 道试题
1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:
②设,求的最小值.
2024-03-27更新 | 1262次组卷 | 3卷引用:江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三下学期高考适应性考试数学试题
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3 . 已知定义域为的函数.当时,若)是增函数,则称是一个“函数”.
(1)判断函数)是否为函数,并说明理由;
(2)若定义域为函数满足,解关于的不等式
(3)设是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合:①对任意都是函数;②. 若对一切和所有成立,求实数的最大值.
2022-07-05更新 | 1920次组卷 | 8卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)
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5 . 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设a.若则称ab关于模m同余,记作(modm)(“|”为整除符号).
(1)解同余方程(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中
①若),数列的前n项和为,求
②若),求数列的前n项和
2024-02-03更新 | 3084次组卷 | 10卷引用:浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题
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6 . 已知是正实数,且关于的方程有且仅有一个实数解.
(1)求的值;
(2)求的最小值.
2023-11-20更新 | 78次组卷 | 4卷引用:四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案)
7 . 第二十五届中国国际高新技术成果交易会(简称“高交会”)在深圳闭幕.会展展出了国产全球首架电动垂直起降载人飞碟.观察它的外观造型,我们会被其优美的曲线折服.现代产品外观特别讲究线条感,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线上的曲线段,其弧长为,当动点从沿曲线段运动到点时,点的切线也随着转动到点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当越接近,即越小,就越能精确刻画曲线在点处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线在点处的曲率.(其中分别表示在点处的一阶、二阶导数)

(1)已知抛物线的焦点到准线的距离为3,则在该抛物线上点处的曲率是多少?
(2)若函数,不等式对于恒成立,求的取值范围;
(3)若动点的切线沿曲线运动至点处的切线,点的切线与轴的交点为.若是数列的前项和,证明.
2024-05-27更新 | 905次组卷 | 4卷引用:湖北省黄冈中学2024届高三第二次模拟考试(5月)数学试卷
共计 平均难度:一般