1 . 数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如
（
，1，2，…）的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想.现设：
（
1，2，3，…），
为常数，
表示数列
的前
项和，若
，则
______ .
（，1，2，…）的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想.现设：（1，2，3，…），为常数，表示数列的前项和，若，则
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2 . 正整数1，2，3，…，的倒数的和
已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当很大时
.其中
称为欧拉—马歇罗尼常数，
，至今为止都不确定是有理数还是无理数.设
表示不超过
的最大整数.用上式计算
的值为（ ）（参考数据：
，
）
的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当很大时.其中称为欧拉—马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数.设表示不超过的最大整数.用上式计算的值为（ ）（参考数据：，）| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
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2022-12-24更新
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2351次组卷
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7卷引用：湖北省武昌实验中学2022-2023学年高一上学期12 月月考数学试题
22-23高三上·江西·阶段练习
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3 . 如图所示，位于信江河畔的上饶大桥形如船帆，寓意扬帆起航，建成的上饶大桥对上饶市实施“大品牌、大产业、大发展”的战略产生深远影响.上饶大桥的桥型为自锚式独塔空间主缆悬索桥，其主缆在重力作用下自然形成的曲线称为悬链线.一般地，悬链线的函数解析式为
，则下列关于
的说法正确的是（ ）
，则下列关于的说法正确的是（ ）A． ，为奇函数 |
B． ，有最小值1 |
C．，在 上单调递增 |
D．，在 上单调递增 |
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2022-12-15更新
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931次组卷
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6卷引用：江西省“三新”协同教研共同体2023届高三上学期12月联考数学（理）试题
（已下线）江西省“三新”协同教研共同体2023届高三上学期12月联考数学（理）试题辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江西省九江第一中学2023届高三上学期12月月考数学（文科）试题福建省宁德第一中学2023届高三一模数学试题（已下线）第五篇 专题3 逆袭90分综合模拟训练（三）（已下线）模块六 专题4 全真能力模拟2 期末研习室高一人教A
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4 . 围棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，每个交叉点上可能出现黑､白､空三种情况，因此有
种不同的情况，北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即
种.现利用
来估算
的值，下列数中与估算结果最接近的是（ ）
种不同的情况，北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即种.现利用来估算的值，下列数中与估算结果最接近的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 点声源亦称为“球面声源”或“简单声源”，为机械声源中最基本的辐射体，点声源在空间中传播时，衰减量
与传播距离
（单位：米）的关系视为
（单位：
），取
，则从5米变化到80米时，衰减量的增加值约为（ ）
与传播距离（单位：米）的关系视为（单位：），取，则从5米变化到80米时，衰减量的增加值约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 法国数学家费马于1640年提出了猜想：
是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数，因为随着n的增大，
迅速增大，所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易，一直到1732年才被数学家欧拉算出
，才证明费马的猜想是错误的.若数列
满足
，则满足
的最小正整数_________ .
是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数，因为随着n的增大，迅速增大，所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易，一直到1732年才被数学家欧拉算出，才证明费马的猜想是错误的.若数列满足，则满足的最小正整数
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2022-12-09更新
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134次组卷
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2卷引用：福建省永泰县城关中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
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解题方法
7 . 邢台，简称“邢”，古称邢州、顺德府，拥有3500余年建城史，是华北历史上第一座城市，有“五朝古都、十朝雄郡”之称，现有4区2市12县，总面积1.24万平方公里.至2021年末，全市常住总人口708.79万人，在全省11个地市中排名第6名，2021年全市GDP总量2427.1亿元，位列全省第7名.
(1)假设2021年后邢台市GDP的年平均增长率能保持8%，那么按此增长速度，约经过几年后，邢台市GDP能实现比2021年翻一番？
(2)习近平总书记在党的二十大报告中指出，到2035年我国要基本实现社会主义现代化，人均国内生产总值达到中等发达国家水平.对标国家目标，邢台市未来发展任重道远，需立大格局、树进取心、施非常策、兴落实风，奋力开创高质量超越发展，力争实现2035年GDP比2021年翻两番.要实现这一宏伟目标，从2021年后GDP的年平均增长率至少要保持在多少以上？
（参考数据：
，
，
）
(1)假设2021年后邢台市GDP的年平均增长率能保持8%，那么按此增长速度，约经过几年后，邢台市GDP能实现比2021年翻一番？
(2)习近平总书记在党的二十大报告中指出，到2035年我国要基本实现社会主义现代化，人均国内生产总值达到中等发达国家水平.对标国家目标，邢台市未来发展任重道远，需立大格局、树进取心、施非常策、兴落实风，奋力开创高质量超越发展，力争实现2035年GDP比2021年翻两番.要实现这一宏伟目标，从2021年后GDP的年平均增长率至少要保持在多少以上？
（参考数据：
，，）
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2022-12-05更新
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484次组卷
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2卷引用：河北省邢台市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题
8 . 对于正整数，
是不大于的正整数中与互质的数的个数.函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数.例如：
.则（ ）
，是不大于的正整数中与互质的数的个数.函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数.例如：.则（ ）A． | B．数列 为等比数列 |
C．数列 不单调 | D． |
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解题方法
9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设
，用表示不超过的最大整数，则
称为高斯函数，也称取整函数，例如：
，
.已知
，则函数
的值为____________ .
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值为
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解题方法
10 . 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“
”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“
”和“>”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若
、
、
，则下列命题正确的是（ ）
”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“”和“>”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若、、，则下列命题正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ， ，则 ， |
C．若 ， ，则 |
D．若， ，则 |
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