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解析
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2 . 近几年,电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长.为了获得更大的利润,某快递公司在城市的网点对“一天中收发一件快递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:千件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:

每天揽收快递件数(千件)

2

3

4

5

8

每件快递的平均成本(元)

5.6

4.8

4.4

4.3

4.1

根据以上数据,技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型,得到两个经验回归方程:方程甲:,方程乙:
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下问题:
①根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数):
每天揽收快递件数xi/千件23458
每件快递的平均成本yi/元5.64.84.44.34.1
模型甲预报值5.254.8

随机误差-0.40.20.4

模型乙预报值5.54.84.5

随机误差-0.100.1

( 备注:称为相应于点的随机误差)
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和并依此判断哪个模型的拟合效果更好.
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数(单位:千件)与揽收一件快递的平均价格(单位:元)之间的关系是,根据(1)中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题:
①若一天揽收快递6千件,则当天总利润的预报值是多少?
②为使每天获得的总利润最高,该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少?(备注:利润=价格-成本)
2023-07-27更新 | 244次组卷 | 4卷引用:福建省三明市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
3 . 已知定义在上的函数,满足,且,当时,为常数),关于的方程)有且只有个不同的根,则能推出下列正确的是___________(请填写正确的编号).
①函数的周期
单调递减
的图象关于直线对称
④实数的取值范围是
4 . 已知函数.下列命题:
①函数既有最大值又有最小值;
②函数的图象是轴对称图形;
③函数在区间上共有7个零点;
④函数在区间上单调递增.
其中真命题是________.(填写出所有真命题的序号)
2016-12-03更新 | 496次组卷 | 1卷引用:2015届北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学试卷
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5 . 已知函数的图象过点,且无限接近直线但又不与该直线相交.

(1)求的解析式;
(2)设函数
(ⅰ)在平面直角坐标系中画出的图象;
(ⅱ)若函数存在零点,求m的取值范围.
2023-02-25更新 | 269次组卷 | 1卷引用:福建省泉州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
6 . 1766年人类已经发现太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.科学家在研究了各行星离太阳的距离(单位:是天文学中计量天体之间距离的一种单位)的排列规律后,预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星(后被命名为谷神星)存在,并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据:
行星编号

1

(金星)

2

(地球)

3

(火星)

4

       

5

(木星)

6

(土星)

离太阳的距离

(1)为了描述行星离太阳的距离与行星编号之间的关系,根据表中已有的数据画出散点图,并根据散点图的分布状况,从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型(直接给出结论);
;②;③
(2)根据你的选择,依表中前三组数据求出函数解析式,并用剩下的两组数据检验模型的吻合情况;(误差小于0.2的为吻合)
(3)请用你求得的模型,计算谷神星离太阳的距离.
2023-03-08更新 | 436次组卷 | 3卷引用:贵州省黔东南州2022-2023学年高一上学期期末文化水平测试数学试题
7 . 已知函数

(1)求的值,并画出函数的图象;
(2)写出函数的单调增区间和值域;
(3)若方程有四个不相等的实数根,写出实数的取值范围.
2022-12-31更新 | 202次组卷 | 1卷引用:北京市密云区2022-2023学年高一上学期(12月)数学期末试题
8 . 在国家大力发展新能源汽车产业的政策下,我国新能源汽车的产销量高速增长. 已知某地区2014年底到2021年底新能源汽车保有量的数据统计表如下:
年份(年)20142015201620172018201920202021
年份代码x12345678
保有量y/千辆1.952.924.386.589.8715.0022.5033.70
参考数据:,其中

(1)根据统计表中的数据画出散点图(如图),请判断哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程(给出判断即可,不必说明理由),并根据你的判断结果建立y关于x的经验回归方程:
(2)假设每年新能源汽车保有量按(1)中求得的函数模型增长,且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同.若2021年底该地区传统能源汽车保有量为500千辆,预计到2026年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.
参考公式:对于一组数据v1),),…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
2022-10-12更新 | 1360次组卷 | 13卷引用:福建省三明市2021-2022学年高二下学期普通高中期末质量检测数学试题
9 . 已知函数.

(1)求的值;
(2)在给定的坐标系中,画出的图像(不必列表);
(3)若关于的方程恰有3个不相等的实数解,求实数的取值范围.
2022-03-16更新 | 474次组卷 | 1卷引用:天津市部分区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
10 . 数据显示,某公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示:
月份23456
月收入(万元)11
根据上述数据,在建立该公司2018年月收入(万元)与月份的函数模型时,给出两个函数模型与供选择.
(1)你认为哪个函数模型较好,建立坐标系画出散点图,并结合散点图简单说明理由;
(2)试用你认为较好的函数模型,分析大约从第几个月份开始,该公司的月收入会超过100万元?(参考数据:;月份取整数)
2021-12-14更新 | 487次组卷 | 1卷引用:河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
共计 平均难度:一般