1 . 设函数，其中，若只存在两个整数x，使得，则a的取值范围是_________．

2 . 热搜度指网站从搜索引擎带来最多流量的关键词及其内容的热度，著名的物理学家牛顿在世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.统计学家发现热搜度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，热搜度会逐渐降低，假设事件的初始热搜度为，经过时间（天）之后的热搜度变为，其中为冷却系数.假设某事件的冷却系数，则经过______天后该事件的热搜度将降到初始的以下（参考数据：，天数取整数）.

3 . 设表示，两者中较大的一个，已知定义在的函数，满足关于的方程有个不同的解，则的取值范围为_____

4 . 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是_________．

5 . 函数的零点，则整数的值为______.

6 . 若，若有两个零点，则实数的取值范围为_________.

7 . 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：h）间的关系为，其中，是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么经过_______h污染物减少50%（精确到1h）？取，

8 . 已知函数，若关于的不等式恰好有两个整数解，则实数的取值范围是___________．

9 . 已知函数有两个零点分别为，则的取值范围是___________.

10 . 已知函数（，）在区间上单调，且满足.
（1）若，则函数的最小正周期为______.
（2）若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为______.