1 . 已知函数（，）在区间上单调，且满足.
（1）若，则函数的最小正周期为______.
（2）若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为______.

2 . 已知函数，记，若有6个零点，则实数的取值范围是___________.

3 . 已知函数，，当时，关于x的方程解的个数为______.

4 . 已知，关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围为__________.

5 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当时，盛水筒位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则______；当筒车旋转45秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为______.

6 . 已知函数则函数的值域为___________；若函数有2个零点，则k的取值范围是___________．

7 . 对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”．已知，则曲线的“优美点”个数为______．

8 . 在一段时间内，某地的某种动物快速繁殖，此动物总只数的倍增期为18个月，那么100只野兔增长到10万只野兔大概需要__________年.

9 . 已知函数，若的零点个数为4，则实数a取值范围为__________.

10 . 已知函数，若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是______．