1 . 已知函数
.
(1)当x从1变为2时,函数值y改变了多少?此时该函数的平均变化率是多少?
(2)当x从-1变为1时,函数值y改变了多少?此时该函数的平均变化率是多少?
(3)该函数变化的快慢有何特点?求该函数在
,
处的瞬时变化率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f72ca95f94b5ec8f30c4561e443afe41.png)
(1)当x从1变为2时,函数值y改变了多少?此时该函数的平均变化率是多少?
(2)当x从-1变为1时,函数值y改变了多少?此时该函数的平均变化率是多少?
(3)该函数变化的快慢有何特点?求该函数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55aa0a20848c37c1892c567b2315e04.png)
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解题方法
2 . 一个电路中,流过的电荷量Q(单位:C)关于时间t(单位:s)的函数为
.
(1)求当t从1s变到2s时,电路中流过的电荷量Q关于t的平均变化率,并解释它的实际意义;
(2)求
,并解释它的实际意义;
(3)求
,并讨论
的变化规律;
(4)当t为何值时
取得最大值?何时取得最小值?
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(1)求当t从1s变到2s时,电路中流过的电荷量Q关于t的平均变化率,并解释它的实际意义;
(2)求
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(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1d3408e382ad37d696382a96079121.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1d3408e382ad37d696382a96079121.png)
(4)当t为何值时
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1d3408e382ad37d696382a96079121.png)
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解题方法
3 . 求下列函数的最值:
(1)
,
;
(2)
,
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/332333ec1f16fd5e668cf9fb7f92a988.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48e0aa31faf2fc3ece4a1867707ef1ec.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b858b9a9cba6ca196e4d81d7a23a61b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790daaa89fc9d093f45023becf765697.png)
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解题方法
4 . 求下列函数的单调区间和极值点:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)
;
(6)
;
(7)
;
(8)
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/253d579525525119d76f78155fb15b69.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a00e1380bcd05423810e001600df5edb.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14ccdd7af3a6ddf2c0f5c53d3872b768.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a92b4fb147acc9023bbd8c54b39db7f4.png)
(5)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e70495f1523e60f89a6dc68806a5bc3.png)
(6)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/718450c5bf116e2740e952316bca9c5b.png)
(7)
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(8)
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5 . 求下列函数在给定位置的切线的斜率:
(1)
,
;
(2)
,
;
(3)
,
;
(4)
,
.
(1)
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(2)
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(3)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(4)
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6 . 求下列函数的导数:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)
;
(6)
;
(7)
;
(8)
;
(9)
;
(10)
;
(11)
;
(12)
.
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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(5)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1720eb9e60517d349eed8900b7fc9b2.png)
(6)
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(7)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceefe7736537bf5d5079b710bd4d71ab.png)
(8)
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(9)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44a7f9cecdb3e239e25057aa6ef52bd7.png)
(10)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/325f9e2f7784ebdd64292e805884dfa9.png)
(11)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb49db9b8fd9c3f83ee89b32011c24e4.png)
(12)
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7 . 某人服药后,吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度c(单位:μg/mL)来表示,它是时间t(单位:min)的函数,表示为
.下表给出了
的一些函数值:
(1)求服药后30min内,30min到40min,80min到90min这3段时间内,血液中药物质量浓度的平均变化率;
(2)讨论刻画血液中的药物质量浓度变化快慢的方法,并说明上述3段时间中,药物质量浓度变化最快的时间段.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267f752a5a2e7ef3f79858f41cb1acf5.png)
t/min | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
0.84 | 0.89 | 0.94 | 0.98 | 1.00 | 1.00 | 0.97 | 0.90 | 0.79 | 0.63 | 0.41 |
(2)讨论刻画血液中的药物质量浓度变化快慢的方法,并说明上述3段时间中,药物质量浓度变化最快的时间段.
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2023-10-11更新
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94次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章1.1 平均变化率
北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章1.1 平均变化率(已下线)第01讲 5.1导数的概念及其几何意义(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)北师大版(2019)选择性必修第二册课本例题1.1 平均变化率
8 . 设x(单位:km)表示从一条河流的某一处到其源头的距离,y(单位:km)表示这一点的海拔高度,y与x的函数关系为
.若函数
在
处的导数
,试解释它的实际意义.
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2023-10-11更新
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98次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章2.1 导数的概念
北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章2.1 导数的概念(已下线)2.2 导数的概念及其几何意义3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)北师大版(2019)选择性必修第二册课本例题2.1 导数的概念
解题方法
9 . 函数
,求
,并解释它的实际意义.
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79次组卷
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2卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章2.1 导数的概念
10 . 求曲线
在点
处的切线的方程.
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2023-10-11更新
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298次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章4.2 导数的乘法与除法法则
北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章4.2 导数的乘法与除法法则(已下线)专题02 导数的运算(十大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)北师大版(2019)选择性必修第二册课本例题4.2 导数的乘法与除法法则