1 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
讨论函数
的极值；
若
，证明：当
，
时，
．
，其中为自然对数的底数．讨论函数的极值；若，证明：当，时，．
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2018-12-14更新
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928次组卷
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3卷引用：【市级联考】贵州省贵阳市普通中学2019届高三第一学期期末监测考试数学试题
2014·河北唐山·一模
名校
2 . 已知函数 
．
（1）求函数
的最大值；
（2）设
，且 
，证明： 
．
．（1）求函数
的最大值；（2）设
，且 ，证明： ．
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2019-01-16更新
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510次组卷
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7卷引用：2015-2016学年贵州遵义航天高中高二下期中文科数学试卷
名校
3 . 已知函数
.
（1）当
，求函数的单调区间；
（2）证明：当
时，
.
.（1）当
，求函数的单调区间；（2）证明：当
时，.
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2018-06-30更新
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617次组卷
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5卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题
4 . 已知函数
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若数列
的前
项和
，
，求证：数列
的前项和
.
（Ⅰ）若
，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若
在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若数列
的前项和，，求证：数列的前项和.
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2018-04-05更新
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1066次组卷
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5卷引用：贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）若
时，关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若数列满足
，
，记的前项和为
，求证：
.
，（Ⅰ）当
时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若
时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若数列
满足，，记的前项和为，求证：.
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2018-04-05更新
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703次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
.(是常数，且（
)
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
在
处取得极值时，若关于的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）求证:当
时
.
.(是常数，且（)（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）当
在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证:当
时.
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2018-05-07更新
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994次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】贵州省贵阳市2018年高三适应性考试（二）（理数）
名校
7 . 已知函数
(a∈R).
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
. 证明：当
，且
时，
．
(a∈R).（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）若
. 证明：当，且时，．
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2018-01-19更新
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882次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市第十八中学2021届高三年级第二次月考文科数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)若
,都有
，求实数
的取值范围;
(3)证明：
且
).
.(1)求
的单调区间;(2)若
,都有，求实数的取值范围;(3)证明：
且).
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名校
9 . 已知函数
，
.
（1）求函数的单调区间；
（2）对一切
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：对一切，都有
成立.
，.（1）求函数
的单调区间；（2）对一切
，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切
，都有成立.
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2017-12-08更新
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1202次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷(一)文科数学试题
10 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
（1）求函数
的最小值；
（2）若
对任意的
恒成立，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，证明：
．
（为自然对数的底数）．（1）求函数
的最小值；（2）若
对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：
．
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2016-12-03更新
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1537次组卷
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5卷引用：2015-2016学年贵州花溪清华中学高一5.28周练数学卷
2015-2016学年贵州花溪清华中学高一5.28周练数学卷2015届安徽省江淮名校高三第二次联考理科数学试卷2016届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟文科数学A卷【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第一次调研考试数学（文）试题（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（理）纠错笔记
