1 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
（1）求函数
的最小值；
（2）若
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（3）在（2）的条件下，证明：
．
（为自然对数的底数）．（1）求函数
的最小值；（2）若
对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：
．
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2016-12-03更新
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1537次组卷
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5卷引用：2015-2016学年贵州花溪清华中学高一5.28周练数学卷
2015-2016学年贵州花溪清华中学高一5.28周练数学卷2015届安徽省江淮名校高三第二次联考理科数学试卷2016届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟文科数学A卷【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第一次调研考试数学（文）试题（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（理）纠错笔记
2 . 函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）设
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）设
，证明：.
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2016-12-03更新
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4620次组卷
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9卷引用：贵州省遵义市第四中学2016届高三上学期第四次月考数学（理）试题
贵州省遵义市第四中学2016届高三上学期第四次月考数学（理）试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷）（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练浙江省绍兴市春晖中学2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3
3 . 已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)已知
，且
，用函数
性质证明：
．
．(1)求
的极值；(2)已知
，且，用函数性质证明：．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）若存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）若
，
与为的两个不同极值点，证明：
.
，.（1）若
存在单调递增区间，求的取值范围；（2）若
，与为的两个不同极值点，证明：.
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2021-09-29更新
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2003次组卷
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12卷引用：贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（理）试题
贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（理）试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)四川省成都市青羊区树德中学2021-2022学年高三上学期数学（文）入学考试试题四川省成都市青羊区树德中学2021-2022学年高三上学期数学（理）入学考试试题四川省成都市简阳阳安中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文科）试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-2河南省漯河市2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省达州外国语学校2024届高三上学期入学考试理科数学试题（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题六 双变量不等式证法之换元法 微点1 双变量不等式证法之换元法（一）
名校
5 . 设函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，若在定义域内存在两实数，
满足
且
，证明：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，若在定义域内存在两实数，满足且，证明：.
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2021-09-11更新
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1745次组卷
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5卷引用：贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（文）试题
贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（文）试题重庆市开州中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
6 . 已知函数
，其中.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，若函数
有两个极值点
且.证明：
.
，其中.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，若函数有两个极值点且.证明：.
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名校
7 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若
是
的两个极值点，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
是的两个极值点，证明：.
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2020-12-02更新
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1056次组卷
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10卷引用：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省清远市2021届高三上学期11月摸底数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）广东省东莞市光明中学2021届高三下学期期初考试数学试题（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题四川省成都市新津区成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题四川省成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文科）试题安徽省定远县第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
名校
8 . 已知函数
，且
.
（1）判断函数的单调性；
（2）若方程
有两个根为，，且，求证：
.
，且.（1）判断函数
的单调性；（2）若方程
有两个根为，，且，求证：.
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2019-10-12更新
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651次组卷
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3卷引用：2019年贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学试题（理科）
2019年贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学试题（理科）2020届贵州省铜仁第一中学高三上学期第二次模拟数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》
