已知函数
（
为自然对数的底数）．
（1）求函数
的最小值；
（2）若
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（3）在（2）的条件下，证明：
．
（为自然对数的底数）．（1）求函数
的最小值；（2）若
对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：
．
14-15高三·安徽·阶段练习 查看更多[5]
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更新时间：2016-12-03 08:11:08
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解题方法
【推荐1】①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数
，
的导函数分别为
，
，且
，则
.
②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意
，均有
成立，且
，则称函数为区间
上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间
上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：
；
(3)证明：
，
.
，的导函数分别为，，且，则.②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间上的2阶无穷递降函数；(2)计算：
；(3)证明：
，.
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，求函数的最大值；
(2)证明：对任意正整数n，
.(1)当
时，求函数的最大值；(2)证明：对任意正整数n，
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．
,求
在点
处的切线方程；
的单调区间；
对一切的
恒成立．
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【推荐1】设函数f（x）＝（x﹣a）2lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e＝2.7182…，如果对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立，求a的取值范围．
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【推荐2】函数
满足
，
.
（1）若，
，求实数的取值范围；
（2）若有三个零点，求实数的取值范围.
满足，.（1）若
，，求实数的取值范围；（2）若
有三个零点，求实数的取值范围.
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(0.4)
【推荐3】已知
，为任意实数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)令
，对
，均有
恒成立，求
的取值范围．
，为任意实数．(1)讨论函数
的单调性；(2)令
，对，均有恒成立，求的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
为
的焦点，
在上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与交于
两点（分别位于直线
的两侧），且直线
的斜率之和为0，
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）求
的面积的最大值．
为的焦点，在上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与交于两点（分别位于直线的两侧），且直线的斜率之和为0，（ⅰ）求直线
的斜率；（ⅱ）求
的面积的最大值．
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【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)设
，记
在区间
上的最大值为
．求，并判断函数的零点个数．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)设
，记在区间上的最大值为．求，并判断函数的零点个数．
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【推荐3】已知函数
.
(1)若，设
，讨论函数
的单调性；
(2)令
，若存在
，使得
，求的取值范围.
.(1)若
，设，讨论函数的单调性；(2)令
，若存在，使得，求的取值范围.
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