1 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点，求证：．

2 . 已知函数.
(1)若只有一个极值点，求的取值范围.
(2)若函数存在两个极值点，记过点的直线的斜率为，证明：.

3 . 已知函数（）存在两个零点.
（1）求实数m的取值范围；
（2）记两个零点为、，证明：.

4 . 已知函数，函数的图象在点处的切线方程为．
（1）求函数的表达式；
（2）若，且在上的最小值为，证明：当时，．

5 . 已知f（x）＝me^2x﹣2x（x+1）e^x，其中e为自然对数的底数，且函数f（x）恰有两个极值点x₁，x₂.
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：3＜x₁x₂﹣（x₁+x₂）＜8.

6 . 已知函数，f(x)=-mx²-m+ln(1-m)，(m<1)．
（Ⅰ）当m=时，求f(x)的极值；
（Ⅱ）证明：函数f(x)有且只有一个零点．

7 . 对于定义在区间D上的函数，若存在正整数k，使不等式恒成立，则称为型函数.
（1）设函数，定义域.若是型函数，求实数a的取值范围；
（2）设函数，定义域.判断是否为型函数，并给出证明.
（参考数据：）

8 . 若函数恰有两个不同极值点.
（1）求的取值范围；
（2）求证：.

9 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：．

10 . 已知函数.
（1）求的零点及单调区间；
（2）求证：曲线存在斜率为8的切线，且切点的纵坐标.