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解题方法
1 . ①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：i)四则运算法则：如果
，
，则
，
，若B≠0，则
；ii)洛必达法则：若函数
，
的导函数分别为
，
，
，
，则
；
②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对
，均有
成立，则称函数为区间(0,a)上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题；
(1)计算：①
；
②
；
(2)试判断
是否为区间
上的2阶无穷递降函数；并证明：
，
.
，，则，，若B≠0，则；ii)洛必达法则：若函数，的导函数分别为，，，，则；②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间(0,a)上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题；(1)计算：①
；②
；(2)试判断
是否为区间上的2阶无穷递降函数；并证明：，.
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解题方法
2 . 函数极限是现代数学中非常重要的概念，函数
在
处的极限定义如下：
，存在正数
，当
时，均有
，则称在处的极限为A，记为
，例如：
在
处的极限为2，理由是：，存在正数
，当
时，均有
，所以
.已知函数
，
，（，
为自然对数的底数）.
(1)证明：
在
处的极限为
；
(2)若
，
，
，求
的最大值；
(3)若
，用函数极限的定义证明：
.
在处的极限定义如下：，存在正数，当时，均有，则称在处的极限为A，记为，例如：在处的极限为2，理由是：，存在正数，当时，均有，所以.已知函数，，（，为自然对数的底数）.(1)证明：
在处的极限为；(2)若
，，，求的最大值；(3)若
，用函数极限的定义证明：.
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3 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，的导函数分别为
，
，且
，则
；
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意
，均有
成立，且
，则称函数为区间
上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明
不是区间
上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：
；
(3)记
，
；求证：
.
，的导函数分别为，，且，则；②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明
不是区间上的2阶无穷递降函数；(2)计算：
；(3)记
，；求证：.
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2024-04-18更新
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456次组卷
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6卷引用：广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题
广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（人教B版高二期中研习）黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题14 洛必达法则的应用【练】
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解题方法
4 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数，的导函数分别为，，且
，则
.
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且
，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：
；
(3)证明：
，
.
，的导函数分别为，，且，则.②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间上的2阶无穷递降函数；(2)计算：
；(3)证明：
，.
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2024-03-21更新
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1356次组卷
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6卷引用：福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题
福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期4月期中学习质量检测数学试题（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19（已下线）专题14 洛必达法则的应用【练】四川省南充市阆中中学2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
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5 . 已知
，则
______ ．
，则
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2023-04-26更新
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603次组卷
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5卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题江苏省盐城市大丰区等5地(江苏省阜宁中学等2校)2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题（已下线）专题2 导数（1）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用1 (北师大2019版）（已下线）模块一 专题4 导数及其应用 (人教B）
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解题方法
6 . 已知定义域为R的函数
的图象关于直线x＝1对称，那么计算
的结果为______ .（ymin表示函数的最小值）
的图象关于直线x＝1对称，那么计算的结果为
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解题方法
7 . 记椭圆
围成的区域（含边界）为
，当点
分别在
，
，
上时，
的最大值分别是
，则
（ ）
围成的区域（含边界）为，当点分别在，，上时，的最大值分别是，则（ ）A． | B．4 | C．3 | D． |
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8 . 已知
存在 ，则
的取值范围是______ .
的取值范围是
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9 . 
_______ .
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10 . 我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为
型，比如：当
时，
的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：
，则
________ ．
型，比如：当时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，则
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2022-03-22更新
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2279次组卷
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7卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月考试数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月考试数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题广东省中山市一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）专题4 洛必达法则（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及运算（A素养养成卷）（已下线）第三章 综合测试A（基础卷）（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）
