真题
解题方法
1 . 设函数
．
上画出函数
的图象；
（2）设集合
，
．试判断集合
和
之间的关系，并给出证明；
（3）当
时，求证：在区间
上，
的图象位于函数图象的上方．
．
上画出函数的图象；（2）设集合
，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当
时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．
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2016-12-04更新
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542次组卷
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5卷引用：2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷
2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷（已下线）专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象（已下线）专题11 不等式中的恒成立问题的求解策略（一题多变）
名校
解题方法
2 . 若定义在D上的函数
满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中
称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数
的上确界；
(2)已知函数
，
，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数
，
，若3为的上界，求实数
的取值范围．
参考数据：
，
．
满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．(1)求函数
的上确界；(2)已知函数
，，证明：2为函数的一个上界；(3)已知函数
，，若3为的上界，求实数的取值范围．参考数据：
，．
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2024-04-30更新
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369次组卷
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6卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
3 . 若函数在定义域
上满足
，且
时
,定义域为
的
为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间
上，
；在
上的图象关于点
对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式
，
对任意定义域内的
恒成立，求实数
存在时，的最大值关于a的函数关系.
在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.(1)求证：函数
在定义域上单调递增.(2)若在区间
上，；在上的图象关于点对称.（i）求函数
和函数在区间上的解析式.（ii）若关于x的不等式
，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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1031次组卷
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6卷引用：江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题（已下线）高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
（
且
）．
(1)求
的值；
(2)求证：
是定值；
（且）．(1)求
的值；(2)求证：
是定值；
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2023-11-03更新
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183次组卷
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2卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
解题方法
5 . 已知定义在
上的函数满足
，
，且
.
(1)求
的值；
(2)判断的奇偶性，并证明.
上的函数满足，，且.(1)求
的值；(2)判断
的奇偶性，并证明.
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2024-01-26更新
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648次组卷
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6卷引用：江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题广东省珠海市大湾区2023-2024学年高一上学期1月期末联合考试数学试题（已下线）第15讲 函数的奇偶性（1）-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第12讲 函数的奇偶性-【暑假自学课】（人教B版2019必修第一册）（已下线）专题拓展：抽象函数的性质及应用-【暑假自学课】-（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2.2奇偶性——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，
.
(1)求
的解析式；(2)试判断函数
在
上的单调性并利用定义给予证明.
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2024-01-24更新
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309次组卷
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6卷引用：江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题湖北省武汉市水果湖高级中学2022-2023学年高一上学期10月线上月考数学试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题（已下线）专题06 函数的基本性质1-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高一上学期1月期末校际联考数学试题（已下线）1.1 集合的概念与关系课前·考点引领基础再现8
2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知定义在
上函数同时满足如下三个条件：
①对任意
都有
；
②当
时，
；
③
．
(1)计算
的值；
(2)证明在
上为减函数；
(3)有集合
，
问：是否存在点
使
？
上函数同时满足如下三个条件：①对任意
都有；②当
时，；③
．(1)计算
的值；(2)证明
在上为减函数；(3)有集合
，问：是否存在点使？
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名校
解题方法
8 . 若函数的定义域是R，且对任意的
，都有
.
(1)若
，求
；
(2)求证：
为奇函数.
的定义域是R，且对任意的，都有.(1)若
，求；(2)求证：
为奇函数.
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名校
解题方法
9 . 已知函数的定义域为,且对任意的正实数
都有
,且当时,,
.
(1)求
;
(2)求证:为上的增函数;
(3)解不等式
.
的定义域为,且对任意的正实数都有,且当时,,.(1)求
;(2)求证:
为上的增函数;(3)解不等式
.
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10 . 已知定义在
上的函数满足
，当
时，，且
．
(1)求
；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在
上的单调性，并用定义证明．
上的函数满足，当时，，且．(1)求
；(2)判断
的奇偶性，并说明理由；(3)判断
在上的单调性，并用定义证明．
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2023-11-16更新
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519次组卷
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6卷引用：江西省部分高中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷
江西省部分高中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷广东省湛江市2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）5.4 函数的奇偶性-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）【课后练】 专题3 函数的性质及应用 课后作业-湘教版（2019）必修（第一册）第3章 函数的概念与性质
