1 . 设是定义域为的函数，当时，.
(1)已知在区间上严格增，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格增函数；
(2)已知，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；
(3)已知，且对任意，当时，有，证明：.

2 . 已知正实数C满足：对于任意，均存在，使得，记C的最小值为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数.
(1)若，是否存在a，使为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；
(2)若，判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)已知，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围.

4 . 对，，若，使得，都有，则称在上相对于满足“-利普希兹”条件，下列说法正确的是（       ）

A．若，则在上相对于满足“2-利普希兹”条件

B．若，在上相对于满足“-利普希兹”条件，则的最小值为

C．若在上相对于满足“4-利普希兹”条件，则的最大值为

D．若在非空数集上相对于满足“1-利普希兹”条件，则

5 . 定义在上的函数满足：若对任意的实数，有，则称为函数．
（1）判断和是否为函数，并说明理由；
（2）当时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为，且，求证：关于的方程在区间上有且只有一个实数根；
（3）设为函数，且，定义数列：，，证明：对任意，有．

6 . 若定义城R的函数满足：
①，②.则称函数满足性质.
（1）判断函数与是否满足性质，若满足，求出T的值；
（2）若函数满足性质判断是否存在实数a，使得对任意，都有，并说明理由；
（3）若函数满足性质，且.对任意的，都有，求函数的值域.

7 . 如果对于三个数、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.
（1）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；
（2）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由.