1 . 下列说法中正确的是（       ）

A．若函数是R上的奇函数，则

B．函数与为同一个函数

C．命题“，”的否定是“，”

D．若是第二象限角，则是第一象限角

2 . 对称美在日常生活中随处可见，在数学中也非常常见．高一某同学通过自主探究发现：①当时：若恒有，则函数关于直线对称；若恒有，则函数关于点对称；②函数关于直线对称，必为偶函数；若函数关于点对称，则必为奇函数；③三次函数一定有对称中心；四次函数不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：
(1)求三次函数的对称中心；
(2)若四次函数有垂直于轴的对称轴，求的值；
(3)若，求的值.

3 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性.
(1)设，求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）
(3)若a>1，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知是上的减函数，且，如图，记为曲线与直线，直线，以及轴围成的图形的面积，并约定．已知，对任意正数，当时，．

(1)求与；
(2)求证：．

5 . 中心对称函数指的是图形关于某个定点成中心对称的函数，我们学过的奇函数便是一类特殊的中心对称函数，它的对称中心为坐标原点. 类比奇函数的代数定义，我们可以定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心. 比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为.
(1)判断是否为中心对称函数（不用写理由），若是，请写对称中心；
(2)若定义在上的函数为中心对称函数，求的值；
(3)判断函数是否为中心对称函数，若是，求出其对称中心；若不是，请说明理由.

6 . 已知，，，则下列结论一定成立的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7 . 已知函数   .
(1)用单调性定义证明：在上单调递增；
(2)若函数有3个零点，满足，且 .
①求证： ；
②求的值（表示不超过的最大整数）.

8 . 已知函数，假如存在实数，使得对任意的实数恒成立，称满足性质，则下列说法正确的是（       ）

A．若满足性质，且，则

B．若，则不满足性质

C．若满足性质，则

D．若满足性质，且时，，则当时，

9 . 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．在区间上单调递减

C．若，则函数有3个不同的零点

D．若，则函数有3个不同的零点

10 . 已知函数

(1)完成下列表格，并在坐标系中描点画出函数的简图；
(2)根据（1）的结果，若（），试猜想的值，并证明你的结论.

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