21-22高二·江苏·课后作业
1 . 当某种针剂药注入人体后,血液中药的浓度C与时间t的关系的图象如图所示,试解释此图.
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21-22高二·江苏·课后作业
2 . 设是减函数,试确定的符号.
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21-22高二·江苏·课后作业
3 . 对于函数,如果(c为常数)对定义域中的每个自变量均成立,那么一定是函数的最大值吗?如果对定义域中的每个自变量均成立,那么一定是函数的最大值吗?
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4 . 阅读材料:我们研究了函数的单调性、奇偶性和周期性,但是这些还不能够准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,图象在上都是上升的,但是却有着显著的不同.如图1所示,函数的图象是向下凸的,在上任意取两个点,函数的图象总是在线段的下方,此时函数称为下凸函数;函数的图象是向上凸的,在上任意取两个点,函数的图象总是在线段的上方,则函数称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.
定义1:设函数是定义在区间I上的连续函数,若,都有,则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征:曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2:设函数是定义在区间I上的连续函数,若,都有,则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征:曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸(下凸)函数与函数的定义域密切相关的.例如,函数在为上凸函数,在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复,属于整体性质;而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向,属于局部性质.关于函数性质的探索,对我们的启示是:在认识事物和研究问题时,只有从多角度、全方位加以考查,才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题:
(1)请尝试列举一个下凸函数:___________;
(2)求证:二次函数是上凸函数;
(3)已知函数,若对任意,恒有,尝试数形结合探究实数a的取值范围.
定义1:设函数是定义在区间I上的连续函数,若,都有,则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征:曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2:设函数是定义在区间I上的连续函数,若,都有,则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征:曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸(下凸)函数与函数的定义域密切相关的.例如,函数在为上凸函数,在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复,属于整体性质;而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向,属于局部性质.关于函数性质的探索,对我们的启示是:在认识事物和研究问题时,只有从多角度、全方位加以考查,才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题:
(1)请尝试列举一个下凸函数:___________;
(2)求证:二次函数是上凸函数;
(3)已知函数,若对任意,恒有,尝试数形结合探究实数a的取值范围.
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2022-03-01更新
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1149次组卷
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4卷引用:聚焦核心素养-一元二次函数、方程和不等式
聚焦核心素养-一元二次函数、方程和不等式贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高一上学期期末监测考试数学试题第三章 函数的概念与性质(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练
21-22高一上·江苏无锡·期末
名校
5 . 对,表示不超过的最大整数,如,,,我们把,叫做取整函数,也称之为高斯()函数,也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.早在十八世纪,人类史上伟大的数学家,哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯( )最先提及,因此而得名“高斯()函数”.在现实生活中,这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用,如停车收费、电子表格,在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题,其中是真命题有( )
A., | B., |
C.,若,则 | D., |
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2022-02-20更新
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1756次组卷
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5卷引用:突破4.3 对数 (2)
(已下线)突破4.3 对数 (2)(已下线)突破4.3 对数 (2)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班上学期期末数学试题(已下线)突破4.3 对数(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)第4章 指数概念与对数函数(基础、典型、易错、新文化、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
21-22高一·全国·课后作业
6 . 一般地,设函数的定义域为I,区间:
(1)如果,当______ 时,都有________ ,那么就称函数在区间D上单调递增.
特别地,当函数在它的定义域上单调递增时,我们就称它是___________ .
(2)如果,当___________ 时,都有_______ ,那么就称函数在区间D上单调递减.
特别地,当函数在它的定义域上单调递减时,我们就称它是_______ .
(3)如果函数在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做的___________ .
(1)如果,当
特别地,当函数在它的定义域上单调递增时,我们就称它是
(2)如果,当
特别地,当函数在它的定义域上单调递减时,我们就称它是
(3)如果函数在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做的
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21-22高一·全国·课后作业
7 . 奇偶性
偶函数 | 奇函数 | |
定义 | 一般地,设函数的定义域为I,如果,都有 | 一般地,设函数的定义域为I,如果,都有 |
定义域特征 | 关于 |
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21-22高一·全国·课后作业
8 . 函数的最大(小)值
最大值 | 最小值 |
一般地,设函数的定义域为I,如果存在实数M满足 | |
(1),都有 (2),使得 | (1),都有 (2),使得 |
那么,我们称M是函数的 | 那么,我们称M是函数的 |
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9 . 某高中生周末自主学习时,进行了一次数学探究活动,他将一天的日期与星期用有序数对表示,比如某个月10日,11日是周末,就分别用和表示,然后在平面直角坐标系内描出对应的点.他查阅了某年七月份的日历,利用数学软件在平面直角坐标系内描出了31个点,经过思考,他构造了函数,使得这些点都在的图象上,若,则下列叙述正确的是( )
A.该月12日是星期二,有五天是星期二 | B.该月12日是星期一,有四天是星期二 |
C.该月23日是星期六,有五天是星期六 | D.该月23日是星期二,有四天是星期二 |
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2022-02-05更新
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143次组卷
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2卷引用:北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第二章 函 数 §2 函 数 §2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法
名校
10 . 已知函数和函数,下列说法中正确的有( )
A.函数与函数图象关于直线对称 |
B.函数与函数图象只有一个公共点 |
C.记,则函数为减函数 |
D.若函数有两个不同的零点,,则 |
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2022-01-29更新
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737次组卷
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5卷引用:5.1 方程解的存在性及方程的近似解 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册