1 . 阅读下面题目及其解答过程．

已知函数． （1）求证：函数是偶函数； （2）求函数的单调递增区间． 解：（1）因为函数的定义域是 ① ， 所以，都有． 又因为， 所以 ② ． 所以函数是偶函数． （2）当时，， 此时函数在区间上单调递减． 当时， ③ ． 当时， ④ ， 此时函数在区间 ⑤ 上单调递增． 所以函数的单调递增区间是．

以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．

空格序号	选项
①	（A）	（B）
②	（A）	（B）
③	（A）2	（B）
④	（A）	（B）
⑤	（A）	（B）

2 . 已知函数满足：①的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数都有.
(1)求，，的值；
(2)设函数是定义域为的单调增函数，且.当时，证明：.

3 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图所示的太极图.定义：若函数的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”______.
   

4 . 特值法就是选取一个恰当的特殊值代替一般的情况，将复杂或抽象的问题简单化具体化的方法，例如：若是定义域为R的奇函数，且是偶函数，，则可以选择，由此计算出结果．已知函数是定义域为R的偶函数，且，是奇函数，则（            ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，设，是函数与图象的两个公共点，记.则（       ）

A．函数是周期函数，最小正周期是	B．函数在区间上单调递减
C．函数的图象是轴对称图形	D．函数的图象是中心对称图形

6 . 俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.
(1)若，，求函数与的“偏差”；
(2)若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值.

7 . 已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 如已知是自然对数的底数， 则不能推出恒成立的不等式是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数.
(1)当时，判断的单调性，并写出单调区间（不用证明）；
(2)求在上的最大值（用来表示）；
(3)令对于给定实数，定义，若存在实数满足对于定义域内的任意都有，求实数的取值范围.

10 . 定义为双曲正弦函数，为双曲余弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数.
(1)试判断双曲正弦函数的单调性，并用定义证明；
(2)①类比同角三角函数的平方关系，试写出与的关系式，并给予证明；
②对，不等式恒成立，求实数的取值范围.