23-24高一下·湖北·阶段练习
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解题方法
1 . 已知函数.
(1)求函数的值域;
(2)设,若,恒成立,求时t的最大值.
(1)求函数的值域;
(2)设,若,恒成立,求时t的最大值.
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2 . 已知函数的定义域是R,的导函数为,且,,若为偶函数,则下列说法中错误的是( )
A. |
B. |
C.若存在使在上严格增,在上严格减,则2024是的极小值点 |
D.若为偶函数,则满足题意的唯一,不唯一 |
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解题方法
3 . 已知函数和的定义域分别是A和B,若函数和同时满足下列两个条件:
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
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解题方法
4 . 下列命题正确的有( )
A.存在正实数,,使得 |
B.对任意的角,都有 |
C.是与终边在同一条直线上的充要条件 |
D.函数为奇函数是函数为奇函数的充要条件 |
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2024-01-27更新
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228次组卷
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3卷引用:江苏省南通市如皋市2023-2024学年高一上学期期中教学质量调研数学试题
江苏省南通市如皋市2023-2024学年高一上学期期中教学质量调研数学试题江苏省淮安市楚州中学2023-2024学年高一上学期12月教学质量调研数学试题(已下线)专题05 三角函数1-2024年高一数学寒假作业单元合订本
23-24高三上·北京东城·期末
5 . 一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分,在该平面上建立直角坐标系后,该粒子的运动轨迹如图所示.在时刻,粒子从点出发,沿着轨迹曲线运动到,再沿着轨迹曲线途经点运动到,之后便沿着轨迹曲线在,两点之间循环往复运动.设该粒子在时刻的位置对应点,则坐标,随时间变化的图象可能是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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解题方法
6 . 已知,则下列结论正确的是( )
A. |
B.的最大值为2 |
C.的增区间为 |
D. |
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2024-01-12更新
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191次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如皋市2023-2024学年高一上学期期中教学质量调研数学试题
名校
解题方法
7 . 填入恰当的数,令命题为真:当______ 时,函数在上递增.
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8 . 给出下列五种说法:
(1)方程有两解.
(2)若函数是函数的反函数,且,则.
(3)三棱锥中,,,,则二面角的大小为.
(4)已知函数为上的奇函数,当时,.若,则实数.
(5)若在定义域上是减函数,且,则实数.
其中正确说法的序号是___________ .
(1)方程有两解.
(2)若函数是函数的反函数,且,则.
(3)三棱锥中,,,,则二面角的大小为.
(4)已知函数为上的奇函数,当时,.若,则实数.
(5)若在定义域上是减函数,且,则实数.
其中正确说法的序号是
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解题方法
9 . 19世纪,德国著名数学家狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”,后世称为“狄利克雷函数”,这个函数(记为)可表达为:任一个有理数x对应数值1,任一个无理数x对应数值0.关于狄利克雷函数,下面表述正确的有( )
A.有最大值且有最小值 |
B.是偶函数 |
C.恒成立 |
D.存在3个点可构成等边三角形 |
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10 . 对于函数,分别在处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数,记“切线-轴数列”为,记为的前n项和,求.
(2)设函数,记“切线-轴数列”为,猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数,记为的共轭复数,设,记“切线-轴数列”为,求证:对于任意的不为0的实数,总有成立.
(1)设函数,记“切线-轴数列”为,记为的前n项和,求.
(2)设函数,记“切线-轴数列”为,猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数,记为的共轭复数,设,记“切线-轴数列”为,求证:对于任意的不为0的实数,总有成立.
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