1 . 200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，，100的“对称”特征，给出了计算的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前项和公式的过程．事实上，高斯算法的依据是：若函数的图象关于点对称，则对恒成立．已知函数．
(1)求的值；
(2)设，，记数列的前项和为，求证．

2 . 小明和小华进行自行车比赛，刚开始小华领先，但关键时刻自行车掉了链子，修车过程中小明赶超小华，小华修好车后，奋起直追加快速度，但为时已晚，小明还是先到了终点（小明一直匀速骑行）．如果用，分别表示小明和小华骑行的路程，表示时间，则下列选项中的图象与该事件相符的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . [多选题]下列命题中不正确的有

A．存在函数定义域中的某个自变量，使，则为周期函数（       ）

B．存在实数，使得对定义域内的任意一个，都满足，则为周期函数

C．周期函数可能没有最小正周期

D．周期函数的周期是唯一的

4 . 给出下列结论：
①若的定义域关于原点对称，则是偶函数；
②若是偶函数，则它的定义域关于原点对称；
③若，则（）是偶函数；
④若（）是偶函数，则；
⑤若，则（）不是偶函数；
⑥既是奇函数又是偶函数的函数一定是（）；
⑦若是定义在上的奇函数，则．
其中正确的结论是______（填序号）．

5 . （1）使用五点作图法，在图中画出的图象，并注明定义域．

（2）求函数的值域．

6 . 已知函数在区间上有定义，如果对于任意的、，都有，则称为上凸函数，若为上凸函数，则（为任意大于的正整数），①在上为上凸函数；②在中，；③为上凸函数；④（，）．上述四个命题为真命题的为________．

7 . 关于函数，，下列命题正确的是（       ）

A．若该函数为奇函数，则必有

B．若该函数是偶函数，则它的图象必与y轴相交

C．若该函数在区间I上是单调函数，则

D．若该函数的最大值为M，最小值为m，则它的值域为[m，M]

8 . 已知a，b，c，m都是正数，若，当m取怎样的值时，长分别为a，b，c的三条线段能构成三角形？

9 . （1）已知，是偶函数，，是奇函数，且，求的表达式；
（2）已知，是偶函数，，是奇函数，且.求的表达式；
（3）是定义在R上的任意一个函数，请以和为基础构造和，使为偶函数，为奇函数.

10 . 定义，表示不大于x的最大整数（如，）.给出以下四个命题：
①是定义在R上的奇函数；
②是定义在R上的增函数；
③在R上有最大值和最小值；
④对任意、，都有.
其中，真命题的序号是______.