1 . 已知函数， .
（1）证明：为偶函数；
（2）若函数的图象与直线没有公共点，求 a的取值范围；
（3）若函数，是否存在 m，使最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

2 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
（1）若.
①求此函数图象的对称中心；
②求的值；
（2）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.

3 . 已知函数是偶函数，其中e是自然对数的底数.
（1）求a的值；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 已知，函数，使得，则a的取值范围________.

5 . 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知奇函数的定义域为，且满足：对任意的，都有.设，且当时，的值域为，则下列说法正确的有（       ）

A．的图象关于直线轴对称

B．在内至少有个零点

C．的图象关于点中心对称

D．在上的值域为

7 . 已知函数，则在区间上的最大值为（       ）

A．

B．3

C．4

D．5

8 . 已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的所有根之和为（       ）

A．12

B．6

C．4

D．2

9 . 若函数同时满足：①对于定义域内的，都有；②对于定义域内的，，当时，都有，则称函数为“颜值函数”.下列函数中，是“颜值函数”的有（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数（为常数，且，）.请在下面四个函数：①，②，③，④，中选择一个函数作为，使得具有奇偶性.
（1）请写出表达式，并求的值；
（2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
（3）当为偶函数时，请讨论关于的方程解的个数.