1 . 在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题．由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界．从AlphaGo到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的．在神经网络当中，有一类很重要的函数称为激活函数，Sigmoid函数即是神经网络中最有名的激活函数之一，其解析式为：．下列关于Sigmoid函数的表述正确的是：______．
①Sigmoid函数是单调递增函数；
②Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形，对称中心为；
③对于任意正实数a，方程有且只有一个解；
④Sigmoid函数的导数满足：．

2 . 已知函数（，且）.
(1)求的值，并证明不是奇函数；
(2)若，其中e是自然对数的底数，证明：存在不为0的零点，并求.
注：设x为实数，表示不超过x的最大整数.
参考数据：，，，.

3 . 当某种针剂药注入人体后，血液中药的浓度C与时间t的关系的图象如图所示，试解释此图．

4 . 设是减函数，试确定的符号．

5 . 对于函数，如果（c为常数）对定义域中的每个自变量均成立，那么一定是函数的最大值吗？如果对定义域中的每个自变量均成立，那么一定是函数的最大值吗？

6 . 对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯（）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（ ）最先提及，因此而得名“高斯（）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（       ）

A．，	B．，
C．，若，则	D．，

7 . 定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（       ）

A．在上是“弱减函数”

B．在上是“弱减函数”

C．若在上是“弱减函数”，则

D．若在上是“弱减函数”，则

8 . 若存在实数、使得，则称函数为、的“函数”．
(1)若．为、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求、的解析式；
(2)设函数，，是否存在实数、使得为、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由．（注：为自然数．）

9 . 已知函数和函数，下列说法中正确的有（       ）

A．函数与函数图象关于直线对称

B．函数与函数图象只有一个公共点

C．记，则函数为减函数

D．若函数有两个不同的零点，，则

10 . 设定义在R 上的函数满足：
（1）当时， ；   （2） ；   （3）当时， ，
则在下列结论中：
①
② 在R 上是递减函数；
③ 存在，使
④ 若，则，．
其中正确结论的命题为__________．