1 . 已知函数为偶函数，函数为奇函数，对任意实数恒成立.
(1)计算、的值；
(2)试探究与的关系，并证明你的结论.

2 . 已知函数，，，，设，则关于的方程的实根个数最小值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 定义在上的函数满足，且对任意的（其中）均有.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有恒成立，求实数的取值范围；
(3)若（1）中的函数的图象是经过和的一条直线，函数的定义域为，若存在区间，使得当的定义域为时，的值域也为，求实数的取值范围.

4 . 已知函数（，），函数，若函数（）的图象与函数，的图象交点为，，且，判断与的大小关系并证明．

5 . 已知函数
   
(1)请在网格纸中画出的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)定义函数在定义域内的，若满足，则称为函数的一阶不动点，简称不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点，简称稳定点.
①求函数的不动点；
②求函数的稳定点.

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“在上恒成立”的充要条件

C．“”是“在上单调递增”的必要不充分条件

D．已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件

7 . 某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第且天，该蓅菜天销量（单位：）为.已知该种蔬菜进货价格是3元，销售价格是5元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元.
(1)求的解析式；
(2)若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为，设，求的最大值与最小值.

8 . 定义为不小于的最小整数，设函数，则下列结论正确的是（       ）

A．的值为0或1	B．单调递增
C．函数有2个零点	D．

9 . 若定义在R上的函数，则称为Dirichlet函数.对于Dirichlet函数，下列结论中正确的是______（填序号即可）.
①函数为奇函数；
②对于任意，都有；
③对于任意两数，都有；
④对于任意，都有.

10 . 若的定义域为，对于，都有，且满足，，则称为康托尔函数．当时，康托尔函数_____________；_____________．