1 . 已知函数的表达式为，且（）.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)判断函数的单调性，并解关于的不等式.

2 . 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.

5 . 已知定义在的函数满足：，且，
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明在上是增函数.

6 . 已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足．
（1）求与的解析式；
（2）求证：在区间上单调递增；并求在区间的反函数；
（3）设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围．

7 . 已知集合与集合，其中是一个二次项系数为1的二次函数．
（1）判断与的关系；
（2）若是单元素集合，求证：．

8 . 的定义域为，，且
（1）求证：；
（2），在最小值为，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，设表示不超过的最大整数，求的值域．

9 . 设函数（其中都为有理数且）
（1）若点都在函数图像上，求的值.
（2）当时，求证：对任意的两个不同的实数，都有成立，并指出此不等式的几何意义；
（3）当时，设点（为实常数），是函数图像上的点，求的最小值

10 . 已知函数，且．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：
①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．