1 . 对于定义在上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.
（1）判断函数是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；
（2）求证：函数（）是带状函数；
（3）求证：函数（）为带状函数的充要条件是.

3 . 已知函数，.

(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像；
(3)用表示，中的较大者，即 ，若 ，则求 的值 .

4 . 已知函数的最小值为．

(1)求实数m的值；
(2)若实数a，b，c满足，证明：．

5 . 给定函数，，．用表示，中的较大者，即．
   
(1)请写出函数的函数解析式，
(2)画出函数在上的图象，并写出函数的单调区间（不用证明）和值域；
(3)若，则求a的值．

6 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求，，的值，并判断在上的单调性（不需要证明）；
(2)求不等式的解集.

7 . 已知函数，．定义：，定义在上的函数．
(1)求函数的解析式；
(2)直接写出的单调区间，并选择的一个单调区间根据定义进行证明．（注：若选择多个单调区间分别证明，则按第一个证明计分．）

8 . 已知函数.

(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)填空：；
(3)时，函数的图象如图所示，补充完整函数的图象；
(4)分别写出函数的单调增区间和单调减区间.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求的值；
(2)求函数的解析式；
(3)判断函数在区间上的单调性，并证明.

10 . 已知函数．
      
(1)的值；
(2)记，画出函数的图象，写出其单调递减区间（无需证明）；