1 . 已知a，b，c，m都是正数，若，当m取怎样的值时，长分别为a，b，c的三条线段能构成三角形？

2 . 已知函数，的定义域均为，且满足：①，；②为偶函数，；③，，.
(1)求的值，并证明：为奇函数；
(2)，且，证明：
①；
②单调递增.

3 . 有，两个盒子，其中盒中装有四张卡片，分别写有：奇函数、偶函数、增函数、减函数，盒中也装有四张卡片，分别写有函数：，，，．
(1)若从盒中任取两张卡片，求这两张卡片上的函数的定义域不同的概率；
(2)若从，两盒中各取一张卡片，盒中的卡片上的函数恰好具备盒中的卡片上的函数的性质时，则称为一个“巧合”，现从两盒中各取一张卡片，求它们恰好“巧合”的概率．

4 . 若方程x²+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，且．
(1)求证：m²=4n+4；
(2)若m≤-4，求的最小值．

5 . 定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，有成立，则称函数是“型函数”.已知函数，，.
(1)若在区间上具有单调性，求实数的取值范围；
(2)设函数，是否存在实数，使得是“型函数”，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

6 . 请从下面两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①；②.
已知函数.
(1)选择          ，求的值；
(2)在（1）的条件下，求的单调区间.

7 . 对于定义在D上的函数，若对任意，不等式对一切恒成立，则称函数是“A控制函数”．
(1)当，判断、是否是“A控制函数"；
(2)当，，，若函数是“A控制函数”，求正数m的取值范围；
(3)当，，D为整数集，若函数是“A控制函数”且均为常值函数，求所有符合条件的t的值．

8 . 已知函数．
(1)判断函数在其定义域上的单调性（不需要证明）﹔
(2)对任意的，都有，若存在的两个取值，使得为常数），求的值．

9 . 已知函数.在研究函数的性质时，某同学发现：函数的定义域为，且，所以函数是偶函数.
（1）请沿着该同学的思路继续研究函数的其他性质；
（2）若函数在区间上存在最大值和最小值，且最大值为，请直接写出m的取值范围；
（3）若对，函数的图象都在直线的上方，求k的取值范围.

10 . 画出下列函数的图象，指出函数的单调区间，并求出函数的最大值或最小值：
（1）；
（2），；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.