1 . 已知函数.
（1）若函数是偶函数，且，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；
（3）要使函数在上是单调函数，求的范围.

2 . 若函数同时满足：①对于定义域内的任意，恒有；②对于定义域内的任意，，当时，恒有，则称函数为“友谊函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④，其中能被称为“友谊函数”的有__________（填相应的序号）．

3 . 下列四个函数中，在区间上为增函数的是

A．

B．

C．

D．

4 . 定义在上的函数满足且，又当且时，有.若对所有，恒成立，则实数的取值范围是__________.

5 . 函数的单调递增区间是（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知且，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：若，是增函数.

7 . 已知偶函数在区间上单调递减，那么下列式子成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（        ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，且.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）判断在上的单调性，并给予证明．

10 . 函数的定义域为,且对任意,有,且当时.
（1）证明:是奇函数;
（2）证明:在上是减函数;
（3）求在区间上的最大值和最小值.