1 . 已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为__________.

2 . 对于定义域为D的函数，如果存在区，其中，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
(2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 设，，若存在唯一的，使得关于的不等式组有解，则实数的取值范围是______.

4 . 设常数，函数．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若对任意，，求实数的取值范围．

5 . 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．若函数在上的最小值为，则实数的值为________．

8 . 记是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：
①对任意的，都有；
②存在常数，使得对任意的、，都有.
（1）设函数，，判断函数是否属于？并说明理由；
（2）已知函数，求证：方程的解至多一个；
（3）设函数，，且，试求实数的取值范围.

9 . 已知集合，
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，其中.
（1）若函数在区间内有一个零点，求的取值范围；
（2）若函数在区间上的最大值与最小值之差为2，且,求的取值范围.