1 . 已知函数（）是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断函数在的单调性，并证明.

2 . 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数且.
(1)求的值；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论.

4 . 已知指数函数满足：，定义域为R的函数是奇函数．
(1)确定函数的解析式；
(2)求，的值；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知定义在R上的奇函数，当时.

(1)求函数的表达式；
(2)请画出函数的图像；并写出函数的单调区间.

6 . 已知函数，（且）
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的x取值范围.

7 . 已知函数为奇函数.
(1)求常数的值；
(2)判断函数在上的单调性（不需证明）；
(3)求函数在上的值域.

8 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)根据第（1）问的结论，求 的值；
(3)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.

9 . 已知定义域为的单调递减的奇函数，当时， .
（1）求的值；
（2）求在上的解析式；
（3）若对任意实数，有恒成立，求实数的取值范围.

10 . 对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当）时，．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在内的“保值区间”；
(3)若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域．