1 . 已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_________.

2 . 设函数（为实常数）为奇函数，函数．当时，对所有的及恒成立，则实数的取值范围________.

3 . 给出下列五个命题：
①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
②函数y=log₂x²与函数y=2log₂x是相等函数；
③对于指数函数y=2^x与幂函数y=x²，总存在x₀，当x＞x₀时，有2^x＞x²成立；
④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．
⑤已知x₁是方程x+lgx=5的根，x₂是方程x+10^x=5的根，则x₁+x₂=5．
其中正确的序号是_____．

4 . 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：
①在内单调递增或单调递减；
②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数.
（1）求闭函数符合条件②的区间；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．

5 . 关于函数，有下列命题：①其图像关于轴对称；②在上是增函数；③的最大值为1；④对任意，，，，，都可做为某一三角形的边长．其中正确的序号是___________．

6 . 几位同学在研究函数时，给出了下面几个结论：
①函数的值域为；
②若，则一定有；
③在是增函数；
④若规定，，则对任意恒成立．
上述结论中正确的个数有________个．

7 . 已知函数对任意的满足，且当时，，若有4个零点，则实数a的取值范围是______．

8 . 已知函数 ， ，则满足 的的取值范围是____________________．