1 . 已知满足 ，且时，
(1)判断的单调性并证明；
(2)证明：；
(3)若，解不等式．

2 . 已知指数函数的图象过点，是定义域为的奇函数．
(1)试确定函数的解析式；
(2)求实数，的值；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知定义域为的函数是奇函数且为减函数.
(1)求实数的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)已知，，利用上述性质，求函数的值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.

5 . 已知函数，是定义在R上的奇函数，且当时，，且对任意，都有．
(1)求使得成立的x的取值集合；
(2)求证：为周期为4的周期函数，并直接写出在区间上的解析式；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知定义在上的奇函数满足，且当时，.
(1)求和的值；
(2)求在上的解析式.

7 . 已知函数是奇函数，是偶函数.
(1)求.
(2)判断函数在上的单调性并说明理由，再求函数在上的最值.
(3)若函数满足不等式，求出t的范围.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式：.

9 . 已知函数是定义域在上的奇函数．
（1）求的值，并判断的单调性(不必给出证明)；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数是上的奇函数，当时，．
（1）当时，求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围．