1 . 若函数的定义域为，若对于给定的正实数，存在，使得，则称函数在上具有性质．
(1)若函数在区间上具有性质，求正整数的最小值；
(2)若函数在区间上具有性质，求的取值范围．

2 . 已知函数，若是定义在R上的奇函数．
(1)求；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)解关于的不等式．

3 . 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界．（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）
(1)试判断函数，是否是上的有界函数；（直接写结论）
(2)已知函数是区间上的有界函数，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
(3)对实数进行讨论，探究函数在区间上是否存在上界？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 设函数的定义域为D，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”.性质1：对任意，有；性质2：对任意，有.
(1)分别判断区间是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；①；②.
(2)若（）是函数的“区间”，求m的取值范围；
(3)已知定义在R上，且图象连续不断的函数满足：对任意a，，且，有.求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的任意一个“区间”.

5 . 已知定义域为的函数是奇函数
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并用定义证明；
(3)若存在，使成立，求的取值范围.

6 . 已知函数，是定义在R上的奇函数，且当时，，且对任意，都有．
(1)求使得成立的x的取值集合；
(2)求证：为周期为4的周期函数，并直接写出在区间上的解析式；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数为奇函数，.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性；
(3)若恒成立，求实数的取值范围．

10 . 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集；②对任意，存在常数，使得成立；则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界．
(1)判断函数，是否是上的有界函数；
(2)已知函数为奇函数，求函数在区间上所有上界构成的集合；
(3)试探究函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．