1 . 已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）写出的单调递增区间，并用定义证明．

2 . 已知函数
（1）判断函数的奇偶性
（2）若，判断函数在上的单调性并用定义证明

3 . 已知函数对任意的，都有，且当时，.
（1）判断并证明的单调性；
（2）若，解不等式．

4 . 定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且x＜0时，f（x）＜0，f（﹣1）=﹣2
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）试问f（x）在x∈[﹣4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．
（3）若f（k•3^x）+f（3^x﹣9^x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

5 . 已知定义在区间上的函数是奇函数，且，
（1）确定的解析式；
（2）判断的单调性并用定义证明；
（3）解不等式．

6 . 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

7 . 已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y都有，且当x＞0时，，若数列满足，且（），则______．

8 . 已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，当．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明在上是增函数；
（Ⅲ）求不等式的解集.

9 . 已知函数，且．
（I）求；
（II）判断的奇偶性；
（III）函数在上是增函数还是减函数？并证明你的结论．

10 . 求证：函数在区间上是单调增函数.