名校
1 . 设函数
（1）求函数
的图像与直线
交点的坐标：
（2）当
时，求函数的最小值
（3）用单调性定义证明：函数在
上单调递增.
（1）求函数
的图像与直线交点的坐标：（2）当
时，求函数的最小值（3）用单调性定义证明：函数
在上单调递增.
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2021-01-26更新
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621次组卷
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6卷引用：北京市西城区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
（Ⅰ）求
的值并直接写出
的零点；
（Ⅱ）用定义证明在区间
上为减函数.
（Ⅰ）求
的值并直接写出的零点；（Ⅱ）用定义证明
在区间上为减函数.
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名校
3 . 已知函数
，
，
（1）①直接写出函数的奇偶性；
②写出函数的单调递增区间，并用定义证明；
（2）计算：
；
；
；
（3）由（2）中的各式概括出和
对所有不等于0的实数
都成立的一个等式，并加以证明．
，，（1）①直接写出函数
的奇偶性；②写出函数
的单调递增区间，并用定义证明；（2）计算：
； ； ；（3）由（2）中的各式概括出
和对所有不等于0的实数都成立的一个等式，并加以证明．
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解题方法
4 . 已知函数
的图象过原点，且
.
（1）求实数a，b的值：
（2）若
，
，请写出m的最大值；
（3）判断并证明函数
在区间
上的单调性.
的图象过原点，且.（1）求实数a，b的值：
（2）若
，，请写出m的最大值；（3）判断并证明函数
在区间上的单调性.
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名校
5 . 定义在
上的函数满足
，当
时，
，则函数满足______ .
（1）
；
（2）
是奇函数；
（3）在
上有最大值
；
（4）
的解集为
.
上的函数满足，当时，，则函数满足（1）
；（2）
是奇函数；（3）
在上有最大值；（4）
的解集为.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)判断的奇偶性并证明．
(2)当
时，判断的单调性并证明．
(3)在(2)的条件下，若实数
满足
，求的取值范围．
．(1)判断
的奇偶性并证明．(2)当
时，判断的单调性并证明．(3)在(2)的条件下，若实数
满足，求的取值范围．
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2020-11-21更新
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570次组卷
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8卷引用：北京市中关村中学2021-2022学年高一上学期期中阶段学情调研数学试题
名校
7 . 已知定义在上的奇函数
.
（1）求；
（2）用定义证明：在区间
上单调递减；
（3）若实数
满足
，求的取值范围.
上的奇函数.（1）求
；（2）用定义证明：
在区间上单调递减；（3）若实数
满足，求的取值范围.
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2020-11-20更新
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815次组卷
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5卷引用：北京市育英中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.求正实数的取值范围：
（1）任意
，存在
，使得
成立；
（2）存在
，使得
成立.
，.求正实数的取值范围：（1）任意
，存在，使得成立；（2）存在
，使得成立.
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2020-11-02更新
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378次组卷
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2卷引用：北京市海淀外国语实验学校2022届高三9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 若函数
为偶函数，对任意
，
且
，都有
，则有
为偶函数，对任意，且，都有，则有A． | B． |
C． | D． |
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2020-06-21更新
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2290次组卷
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6卷引用：卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
（已下线）卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）贵州省毕节市2020届高三诊断性考试（三）理科数学试题陕西省西安市2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期一模数学试题福建省莆田第三中学2024届高三上学期第一次阶段测试数学试题河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题
名校
10 . 若函数与
分别是定义在上的奇函数和偶函数，且
，则在区间
上（ ）
与分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则在区间上（ ）| A．与都是递增函数 | B．与都是递减函数 |
| C．是递增函数，是递减函数 | D．是递减函数，是递增函数 |
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2019-12-03更新
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189次组卷
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2卷引用：北京市一七一中学2020-2021学年高二6月月考数学试题
