1 . 定义在上的函数，对任意的，都有成立，且当时，．
(1)求的值；
(2)证明：在上为增函数；
(3)当时，解不等式．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数，的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数是奇函数，下列选项正确的是（       ）

A．

B．，且，恒有

C．函数在上的值域为

D．若，恒有的一个充分不必要条件是

4 . 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（       ）

A．	B．若，则
C．若，则	D．，，使得

5 . 已知函数是奇函数．
(1)求a的值，判断的单调性并说明理由；
(2)若对任意的，不等式成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知R上的偶函数在区间上单调递增，且恒有成立，给出下列判断：①；②在上是增函数；③的图象关与直线对称；④函数在处取得最小值；⑤函数没有最大值，其中判断正确的序号是______ ．

7 . 定义在上的函数的图象关于对称，且满足：对任意的，，且（）都有，且，则关于的不等式的解集是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数（a为常数，）．
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当为偶函数时，若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数为奇函数

B．当时，在上单调递增

C．若方程有实根，则

D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为，则的值为4044

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)若函数为偶函数，且不为常数．
①求实数，的值；
②判断并证明的单调性．