定义法判断或证明函数的单调性练习题及答案-高中数学学业考试-组卷网

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解析

| 共计 6 道试题

2022高二·湖南·学业考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断求函数零点或方程根的个数

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数图像解决方程根与交点问题

1 . 已知函数

.
(1)写出

的定义域并判断

的奇偶性；
(2)证明：

在

是单调递减；
(3)讨论

的实数根的情况.

2022-06-27更新 | 940次组卷 | 3卷引用：2022年湖南省学业水平考试高二数学试题

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2022高一下·安徽淮北·学业考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

二次不等式恒成立问题

2 . 定义

为双曲正弦函数，

为双曲余弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数.
(1)试判断双曲正弦函数

的单调性，并用定义证明；
(2)①类比同角三角函数的平方关系，试写出

与

的关系式，并给予证明；
②对

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围.

2022-03-17更新 | 472次组卷 | 2卷引用：安徽省淮北一中、安师大附中、铜陵一中、中科大附中四校2021-2022学年高一下学期学业水平调研数学试题

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2022高三·北京·学业考试

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

定义法判断或证明函数的单调性求函数零点或方程根的个数

解题方法

数形结合法判断函数零点个数劣构性试题

3 . 给定集合

，

为定义在D上的函数，当

时，

，且对任意

，都有___________．
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，补充在横线处，使

存在且唯一确定．
条件①：

；
条件②：

；
条件③：

．
解答下列问题：
（1）写出

和

的值；
（2）写出

在

上的单调区间；
（3）设

，写出

的零点个数．

2022-03-11更新 | 1097次组卷 | 4卷引用：北京市第一次普通高中2022届高三学业水平合格性考试数学试题

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2018高二下·浙江·学业考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求分段函数解析式或求函数的值定义法判断或证明函数的单调性

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

4 . 如图，在直角坐标系

中，已知点

，

，直线

将

分成两部分，记左侧部分的多边形为

.设

各边长的平方和为

，

各边长的倒数和为

（Ⅰ）分别求函数

和

的解析式；
（Ⅱ）是否存在区间

，使得函数

和

在该区间上均单调递减？若存在，求

的最大值；若不存在，说明理由.

2020-03-13更新 | 460次组卷 | 1卷引用：浙江省2018年4月高中学业水平考试数学试题

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一键出卷

19-20高一上·河北唐山·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式由函数奇偶性解不等式

名校

5 . 已知定义域为

的函数

是奇函数．
（1）求

的值；
（2）判断函数

的单调性，并用定义证明；
（3）当

时，

恒成立，求实数

的取值范围．

2019-12-17更新 | 1314次组卷 | 11卷引用：2019年浙江省普通高中学业水平名校模拟卷（一）

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16-17高二下·河北邯郸·期末

单选题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断

真题名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

6 . 已知函数

，则

A．是奇函数，且在R上是增函数	B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数	D．是偶函数，且在R上是减函数

2017-08-07更新 | 20397次组卷 | 179卷引用：2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷一

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