1 . 已知函数.
(1)若且为偶函数，求实数的值；
(2)，求解函数的零点，并证明其中大于1的那个零点是无理数；
(3)若，且，设的最小值为，求函数及其定义域，并证明其在定义域内严格单调递减.

2 . 英国著名物理学家牛顿曾研究过函数的图象，其形恰如希腊神话中海神波塞冬的武器——三叉戟，因此的图象又称为牛顿三叉戟曲线．

(1)证明：在上为减函数；
(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 1859年，我国清朝数学家李善兰将“function”一词译成“函数”，并给出定义：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”.下列关于函数性质的说法正确的是（       ）

A．若，则函数是偶函数

B．若定义在上的函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，则函数在上是增函数

C．函数的定义域为，，若在上是增函数，在上是减函数，则

D．对于任意的，函数满足

4 . 求函数y＝x＋，x∈(0，＋∞)的单调区间，并画出函数的大致图象．

5 . ①函数值域为；②函数为偶函数；③函数在上恒成立；④若任意都有.已知函数：①；②；③；④.其中同时满足以上四个条件的函数有（       ）个

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 已知在定义域上是奇函数，且在（）上是减函数，图象如图所示．

(1)化简：；
(2)画出函数在上的图象；
(3)证明：在上是减函数．

7 . 已知函数的定义域为，值域为，下列关于函数的说法：
①、当时，；②、将的图像补上点，得到的图像必定是一条连续的曲线；
③、是上的单调函数；④、的图像与坐标轴只有一个交点．
其中正确命题的个数为（          ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设定义在R 上的函数满足：
（1）当时， ；   （2） ；   （3）当时， ，
则在下列结论中：
①
② 在R 上是递减函数；
③ 存在，使
④ 若，则，．
其中正确结论的命题为__________．

9 . 已知函数在上有意义，且对任意满足．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明你的结论；
(2)若时，，判断在的单调性，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中任选一个作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）
①若，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．
②记表示两数中的较大值，若对于任意，，求实数的取值范围？

10 . 已知函数.
(1)若关于x的方程f(x)=1有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(2)从下面两个条件中选一个，证明：f(x)在区间I上是增函数.
①a>0，I=;
②a<0，I=.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.