1 . 已知函数，
(1)判断的奇偶性并予以证明；
(2)若函数的定义域为，且满足，求实数的取值范围.

2 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

3 . 已知函数在定义域上单调递增，且对任意的都满足．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)用单调性定义证明：在定义域上单调递增；
(3)，求的取值范围.

5 . 已知，
(1)证明：当时，在单调递减，单调递增；当时，在单调递增；
(2)若在单调递增，求的取值范围

6 . 已知是上的奇函数．
（1）求.
（2）判断的单调性（不要求证明），并求的值域．
（3）设关于的函数有两个零点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数f（x）=lg，
（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性．
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．
（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x²﹣1）＜0．

8 . 已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）用单调性的定义证明为上的增函数；
（3）求满足不等式的实数的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）用定义证明函数在上是增函数；
（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，解不等式.

10 . 已知定义在区间上的函数，其中常数．
（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
（2）当时，方程有四个不相等的实根．
       ①证明：；
       ②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．