1 . 已知定义在上的函数满足:①对任意的,都有;②当且仅当时,成立.
(1)求;
(2)用定义证明的单调性;
(3)若对使得不等式恒成立,求实数m的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）用定义法证明函数的单调性；
（3）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

4 . 定义在R上的函数f(x)满足：x，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4.
（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；
（2）若x∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围.

5 . 已知函数是定义在上的函数.
（1）用定义法证明函数的单调性；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 设函数是R上的增函数，对任意x，，都有
求；
求证：是奇函数；
若，求实数x的取值范围．

7 . 已知函数f（x）=lg，
（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性．
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．
（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x²﹣1）＜0．

8 . 已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性并证明；

（3）若关于的不等式的解集为，求的取值范围．

9 . 已知函数．
（1）讨论并证明函数在区间的单调性；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知是定义在上的奇函数，且.若对任意的，都有.
（1）用函数单调性的定义证明：在定义域上为增函数；
（2）若，求的取值范围；
（3）若不等式对所有的 和都恒成立，求实数的取值范围.