1 . 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.
(1)若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；
(2)若是“一阶比增函数”，求证：，，；
(3)若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.

2 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
   
(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)用定义法证明函数在上单调递减．
(3)若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数，其中．
(1)当时，判断的奇偶性并说明理由；
(2)当时，判断单调性并加以证明；
(3)若为上的增函数，求的取值范围．（只写出结论）

4 . 对于定义域为D的函数，如果存在区，其中，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
(2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数（）.
（1）若是奇函数，求实数a的值；
（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.

6 . 设函数是R上的增函数，对任意x，，都有
求；
求证：是奇函数；
若，求实数x的取值范围．

7 . 定义在上的函数满足：对任意的，都有．
（）求的值；
（）若当时，有，求证：在上是单调递减函数；
（）在（）的条件下解不等式：．

8 . 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.
（1）若是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围．
（2）若是“一阶比增函数”，求证：对任意，，总有；
（3）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：关于x的不等式有解.

9 . 已知函数．
（）判断函数的奇偶性，并加以说明．
（）用定义说明在上是增函数．
（）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

10 . 设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）证明在上是减函数．
（Ⅲ）设集合，，且，求实数的取值范围．