名校
解题方法
1 . 已知函数,,其中.
(1)时,判断函数的单调性(不需证明),并解不等式;
(2)定义上的函数如下:,若在上是减函数,当实数m取最大值时,求t的取值范围.
(1)时,判断函数的单调性(不需证明),并解不等式;
(2)定义上的函数如下:,若在上是减函数,当实数m取最大值时,求t的取值范围.
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2022-02-07更新
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927次组卷
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2卷引用:湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
2 . 立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动,在最近的一次活动中,他们定义一种新运算“”:,,通过进一步探究,发现该运算有许多优美的性质:如,等等.
(1)对任意实数,请判断是否成立?若成立请证明,若不成立,请举反例说明;
(2)已知函数,函数,若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
(1)对任意实数,请判断是否成立?若成立请证明,若不成立,请举反例说明;
(2)已知函数,函数,若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
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2022-02-02更新
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246次组卷
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2卷引用:安徽省安庆市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,有一条宽为的笔直的河道(假设河道足够长),规划在河道内围出一块直角三角形区域(图中)养殖观赏鱼,,顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上,设.
(1)若,求养殖区域面积的最大值;
(2)现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊(宽度忽略不计),若,求观赏长廊总长的最小值.
(1)若,求养殖区域面积的最大值;
(2)现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊(宽度忽略不计),若,求观赏长廊总长的最小值.
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2022-01-29更新
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1005次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 2005年8月,时任浙江省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断.为了改善农村卫生环境,振兴乡村,加快新农村建设,某地政府出台了一系列惠民政策和措施.某村民为了响应政府号召,变废为宝,准备建造一个长方体形状的沼气池,利用秸秆、人畜肥等做沼气原料,用沼气解决日常生活中的燃料问题.若沼气池的体积为18立方米,深度为3米,池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米90元,池盖的造价为每平方米150元.设沼气池底面长方形的一边长为米,但由于受场地的限制,不能超过2.
(1)求沼气池总造价关于的函数,并指出函数的定义域;
(2)怎样设计沼气池的尺寸,可以使沼气池的总造价最低?并求出最低造价.
(1)求沼气池总造价关于的函数,并指出函数的定义域;
(2)怎样设计沼气池的尺寸,可以使沼气池的总造价最低?并求出最低造价.
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解题方法
5 . 对于函数及正实数,若存在,对任意的,恒成立,则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质?并说明理由;
(2)已知函数具有性质,求实数的取值范围;
(3)如果存在唯一的一对实数与,使函数具有性质,求正实数的取值情况.
(1)判断函数是否具有性质?并说明理由;
(2)已知函数具有性质,求实数的取值范围;
(3)如果存在唯一的一对实数与,使函数具有性质,求正实数的取值情况.
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2022-01-24更新
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332次组卷
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2卷引用:上海市闵行区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知曲线在点处的切线为,设,,2,…,,且.
(1)设是方程的一个实根,证明:为曲线和的公切线;
(2)当时,对任意的且,恒成立,求的最小值.
(1)设是方程的一个实根,证明:为曲线和的公切线;
(2)当时,对任意的且,恒成立,求的最小值.
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2021-12-26更新
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573次组卷
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3卷引用:河南省县级示范性高中2021-2022学年高三上学期8月尖子生对抗赛数学(文科)试题
7 . 记集合.
(1)若,求证:;
(2)设集合且,若,,求的取值范围;
(3)若,求证:.
(1)若,求证:;
(2)设集合且,若,,求的取值范围;
(3)若,求证:.
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名校
8 . 对于定义域为D的函数,区间.若满足条件:使在区间I上的值域为I,即,则把称为I上的闭函数;若满足条件:存在一个常数对于任意的,,如果,那么,则把称为I上的压缩函数;
(1)已知函数是区间上的压缩函数,,是区间上的压缩函数,直接各写出一个满足条件的区间和.(不需要严格证明)
(2)函数是上的闭函数,且是上的压缩函数,求,的解析式,并说明理由.
(3)给定常数,以及关于x的函数,是否存在实a,使是区间上的闭函数,若存在,请求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
(1)已知函数是区间上的压缩函数,,是区间上的压缩函数,直接各写出一个满足条件的区间和.(不需要严格证明)
(2)函数是上的闭函数,且是上的压缩函数,求,的解析式,并说明理由.
(3)给定常数,以及关于x的函数,是否存在实a,使是区间上的闭函数,若存在,请求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 温州某农家乐度假区,为了吸引顾客,将对农家乐内一块凸五边形区域进行开发利用,如图所示(单位:百米).具体要求为:以CD为边,在剩余的边上取一点P,区域将种植各种观赏花朵、农业采摘等项目,剩下部分将开发餐饮、儿童娱乐等设施.若记,的面积为.
(1)求的解析式;
(2)根据以往农家乐旅游收入和成本运营情况,区域的创收金额(万元)跟面积成正比,比例系数为2,剩下区域的创收金额(万元)跟面积成反比,比例系数为32,求该农家乐创收金额的最大值.
(1)求的解析式;
(2)根据以往农家乐旅游收入和成本运营情况,区域的创收金额(万元)跟面积成正比,比例系数为2,剩下区域的创收金额(万元)跟面积成反比,比例系数为32,求该农家乐创收金额的最大值.
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名校
解题方法
10 . 若方程x2+mx+n=0(m,n∈R)有两个不相等的实数根,且.
(1)求证:m2=4n+4;
(2)若m≤-4,求的最小值.
(1)求证:m2=4n+4;
(2)若m≤-4,求的最小值.
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2021-11-19更新
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296次组卷
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4卷引用:山西省大同市2021-2022学年高一上学期期中数学试题