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1 . 已知函数,.
(1)解方程
(2)当时,有最大值为1,求实数的值;
(3)若方程在上有4个实数解,求实数的取值范围.
(1)解方程
(2)当时,有最大值为1,求实数的值;
(3)若方程在上有4个实数解,求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 若函数在区间上的函数值的集合恰为,则称区间为的一个“区间”.设.
(1)若函数在区间上是严格增函数,请直接写出区间(一个即可);
(2)试判断区间是否为函数的一个“区间”,并说明理由;
(3)求函数在内的“区间”.
(1)若函数在区间上是严格增函数,请直接写出区间(一个即可);
(2)试判断区间是否为函数的一个“区间”,并说明理由;
(3)求函数在内的“区间”.
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解题方法
3 . 已知,其中是常数,.
(1)若函数为奇函数,求实数的值;
(2)若对任意实数,均有,求实数的取值范围.
(1)若函数为奇函数,求实数的值;
(2)若对任意实数,均有,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 如果函数满足以下两个条件,我们就称为型函数.
①对任意的,总有;
② 当时,总有成立.
(1)记,求证:为型函数;
(2)设,记,若是型函数,求的取值范围;
(3)是否存在型函数满足:对于任意的,都存在,使得等式成立?请说明理由.
①对任意的,总有;
② 当时,总有成立.
(1)记,求证:为型函数;
(2)设,记,若是型函数,求的取值范围;
(3)是否存在型函数满足:对于任意的,都存在,使得等式成立?请说明理由.
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2024-01-10更新
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420次组卷
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2卷引用:上海市静安区2024届高三上学期期末教学质量调研数学试题
解题方法
5 . 设函数且.
(1)若,判断的奇偶性和单调性;
(2)若,求使不等式恒成立时实数的取值范围;
(3)若,且在上的最小值是,求实数的值.
(1)若,判断的奇偶性和单调性;
(2)若,求使不等式恒成立时实数的取值范围;
(3)若,且在上的最小值是,求实数的值.
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2023高一上·上海·专题练习
解题方法
6 . 已知函数,若当时,函数都能取到最小值,求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)当时,解不等式:;
(2)若函数在上的最大值为,求的值;
(3)当时,记,若对任意的,函数的图像总在函数的图像的下方,求正数的取值范围.
(1)当时,解不等式:;
(2)若函数在上的最大值为,求的值;
(3)当时,记,若对任意的,函数的图像总在函数的图像的下方,求正数的取值范围.
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8 . 若函数与满足:对任意的,总存在唯一的,使成立,则称是在区间上的“阶伴随函数”;对任意的,总存在唯一的,使成立,则称是区间上的“阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”?并说明理由:
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”,求的值;
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数的取值范围.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”?并说明理由:
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”,求的值;
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数
(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值:
(2)若函数在上的最大值为2,求实数的值.
(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值:
(2)若函数在上的最大值为2,求实数的值.
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22-23高一上·上海浦东新·期末
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解题方法
10 . 若函数对定义域内的任意x都满足,则称具有性质.
(1)判断是否具有性质M,并证明在上是严格减函数;
(2)已知函数,点,直线与的图象相交于两点(在左边),验证函数具有性质并证明;
(3)已知函数,是否存在正数,当的定义域为时,其值域为,若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.
(1)判断是否具有性质M,并证明在上是严格减函数;
(2)已知函数,点,直线与的图象相交于两点(在左边),验证函数具有性质并证明;
(3)已知函数,是否存在正数,当的定义域为时,其值域为,若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.
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