1 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用.定理内容为：设函数f(x)，g(x)满足:
①图象在上是一条连续不断的曲线；
②在内可导;
③对，，则，使得.
特别的，取，则有：，使得，此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数满足，其导函数在上单调递增，证明：函数在上为增函数.
(2)若且，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数在上的最大值比最小值大，则______.

3 . 若函数在处取最小值，则______．

4 . 已知函数在上的最大值比最小值大，则的值可以是（    ）

A．4

B．12

C．

D．

5 . 记表示在区间上的最大值，则取得最小值时，__________.

6 . 已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围为______．

7 . 已知是椭圆上的动点，若动点到定点的距离的最小值为1，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设（且）是定义域为的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若，试求不等式的解集；
(3)若，且在上的最小值为11，求实数m的值．

9 . 已知函数在存在最大值与最小值分别为和，则函数，函数图像的对称中心是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，不存在最小值，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．