1 . 下列命题中正确的是（       ）

A．的最小值为2

B．已知a，，则“”是“”的必要不充分条件

C．已知为定义在R上的奇函数，且当时，，则时，

D．若幂函数在上是减函数，则

2 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出这种曲线是悬链线，其函数解析式（其中a是悬链线系数），当时，称为双曲余弦函数，相应的还得到了双曲正弦函数．已知双曲正弦函数和双曲余弦函数具有如下性质：
①是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数；
②（常数是自然对数的底数，）．
则下列说法正确的是（       ）

A．双曲正弦函数是周期函数

B．

C．若直线与和的图象分别交于点，，则线段的长度随着的增大而增大

D．若直线与和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为，，，则

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.对于数列及数列，若，下列说法正确的是（       ）

A．存在数列，使得与都为等比数列

B．存在数列，使得与都为等差数列

C．存在数列，使得为等比数列，且为等差数列

D．存在数列，使得为等差数列，且为等比数列

4 . 已知为上的偶函数，当时，，对于结论
（1）当时，；
（2）方程根的个数可以为；
（3）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是；
（4）若，关于的方程有个不同的实根.
说法正确的序号是___．

5 . 已知定义域为R的偶函数有4个零点，，，，并且当时，，则下列说法中正确的是（       ）

A．实数a的取值范围是

B．当时，

C．

D．的取值范围是

6 . 设是定义于上的函数，，讨论的奇偶性；如果在上，试求它在上的表达式．

7 . 若存在实数、使得，则称函数为、的“函数”．
(1)若．为、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求、的解析式；
(2)设函数，，是否存在实数、使得为、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由．（注：为自然数．）

8 . （1）已知，是偶函数，，是奇函数，且，求的表达式；
（2）已知，是偶函数，，是奇函数，且.求的表达式；
（3）是定义在R上的任意一个函数，请以和为基础构造和，使为偶函数，为奇函数.

9 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．函数的值域是

B．函数，若，则实数的取值范围是

C．函数为定义在上的奇函数，当时，函数，则当时函数解析式为

D．函数是定义在上的奇函数，满足，且，则

10 . 已知偶函数满足：，且当0≤x≤2时，，则下列说法正确的是（       ）

A．－2≤x≤0时，

B．点（1，0）是f(x)图象的一个对称中心

C．f(x)在区间[－10，10]上有10个零点

D．对任意，都有