名校
1 . 已知定义在R上的奇函数
和偶函数
满足
.
(1)求函数和的解析式；
(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；
(3)函数
在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围.
和偶函数满足.(1)求函数
和的解析式；(2)判断
在R上的单调性，并用定义证明；(3)函数
在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围.
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2022-01-27更新
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412次组卷
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3卷引用：四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一下学期开学考试（2月） 数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
的图象关于原点对称.
（1）求
的值；
（2）判断
的单调性；
（3）若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的图象关于原点对称.（1）求
的值；（2）判断
的单调性；（3）若
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2021-01-16更新
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641次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市颍上第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
3 . 定义在
上的奇函数，当
时，
，其中
，且
，其中
是自然对数的底，
．
(1)求的值；
(2)当
时，求函数
的解析式；
(3)若存在
，满足
，求
的取值范围．
上的奇函数，当时，，其中，且，其中是自然对数的底，．(1)求
的值；(2)当
时，求函数的解析式；(3)若存在
，满足，求的取值范围．
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2024-01-22更新
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158次组卷
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2卷引用：山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
4 . 已知函数是定义在
上的奇函数，当时，
．
（1）求在上的解析式；
（2）若
，函数
，是否存在实数使得的最小值为
，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
是定义在上的奇函数，当时，．（1）求
在上的解析式；（2）若
，函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2019-09-17更新
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1148次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考试数学试题
5 . 设函数
是偶函数.
（1）求不等式
的解集；
（2）若不等式
对任意实数
成立，求实数的取值范围；
（3）设函数
，若
在
上有零点，求实数
的取值范围.
是偶函数. （1）求不等式
的解集；（2）若不等式
对任意实数成立，求实数的取值范围；（3）设函数
，若在上有零点，求实数的取值范围.
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2019-02-12更新
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1200次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三上学期开学检测数学（理）试题
名校
6 . 已知是定义在
上的奇函数，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2018-01-19更新
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1499次组卷
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6卷引用：河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）下学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知函数
且
是奇函数．
（1）求实数
的值；
（2）若
，对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
且
，若
，是否存在实数使函数
在
上的最大值为
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
且是奇函数．（1）求实数
的值；（2）若
，对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（3）设
且，若，是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2019-01-28更新
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947次组卷
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3卷引用：江西省泰和中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，
.
（1）求时，的解析式；
（2）设
时，函数
，是否存在实数使得的最小值为5，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
是定义在上的奇函数，当时，.（1）求
时，的解析式；（2）设
时，函数，是否存在实数使得的最小值为5，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2020-02-14更新
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556次组卷
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3卷引用：河北省文安县第一中学2022-2023学年高一清北1、2班下学期开学考试数学试题
名校
9 . 已知函数
满足
，且
分别是上的偶函数和奇函数，若
使得不等式
恒成立，则实数的取值范围是_______________ .
满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是
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2017-09-16更新
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846次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次质量检测数学试题
11-12高三下·江苏淮安·开学考试
名校
10 . 记
，已知函数
是偶函数（
为实常数），则函数
的零点为__________．（写出所有零点）
，已知函数是偶函数（为实常数），则函数的零点为__________．（写出所有零点）
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2016-12-01更新
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956次组卷
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3卷引用：2012届江苏省淮阴中学高三下学期数学综合练习（1）
