名校
解题方法
1 . 定义在R上的函数f（x）满足
，当
时，
，则f（x）满足（ ）
，当时，，则f（x）满足（ ）A． |
B． 是偶函数 |
| C．f（x）在[m，n]上有最大值f（m） |
D． 0的解集为 |
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名校
解题方法
2 . 若定义在
上的函数满足
为偶函数，且
，则（ ）
上的函数满足为偶函数，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 定义在区间
上的函数
,对
都有
,且当
时,
.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)判断在
上的单调性,并证明;
(3)若
,求满足不等式
的实数
的取值范围.
上的函数,对都有,且当时,.(1)判断
的奇偶性,并证明;(2)判断
在上的单调性,并证明;(3)若
,求满足不等式的实数的取值范围.
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2022-12-20更新
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1597次组卷
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6卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
4 . 已知定义域为
的函数对任意实数
都有
，且
，则以下结论正确的有（ ）
的函数对任意实数都有，且，则以下结论正确的有（ ）A． | B．是偶函数 |
C．关于 中心对称 | D． |
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2022-12-09更新
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1243次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 定义在
上的函数满足：对任意
都有
成立，且时，.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
上的函数满足：对任意都有成立，且时，.(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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名校
6 . 设函数的定义域为
，且满足：
，且当
时，.
(1)根据函数奇偶性和单调性的定义证明函数在定义域上的奇偶性和单调性；
(2)求关于
不等式
的解集.
的定义域为，且满足：，且当时，.(1)根据函数奇偶性和单调性的定义证明函数
在定义域上的奇偶性和单调性；(2)求关于
不等式的解集.
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名校
解题方法
7 . 已知
．
(1)若
，判断的奇偶性；
(2)若函数的定义域为，
，当时，，求
的解集．
．(1)若
，判断的奇偶性；(2)若函数
的定义域为，，当时，，求的解集．
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2022-11-05更新
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819次组卷
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5卷引用：重庆市巴川国际高级中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
为上的奇函数，且
，当
时，
，则
_____ .
为上的奇函数，且，当时，，则
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2022-08-31更新
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1438次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2023届高三上学期入学考试数学试题
重庆市第八中学校2023届高三上学期入学考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）8.6 周期性与对称性（精练）山东省菏泽第一中学南京路校区2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知定义在R上的连续奇函数f（x）满足
，且在区间[0，2]上单调递增，下列说法正确的是（ ）
，且在区间[0，2]上单调递增，下列说法正确的是（ ）A．函数f（x）的图像关于直线 对称 |
B．函数f（x）的单调递增区间为 |
| C．函数f（x）在区间（-2019，2019）上恰有1010个最值点 |
D．若关于x的方程 在区间[-8，8]上有根，则所有根的和可能为0或±4或±8 |
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名校
解题方法
10 . 定义域为的偶函数，满足
．设
，若
是偶函数，则
（ ）
的偶函数，满足．设，若是偶函数，则（ ）A． | B． | C．2021 | D．2022 |
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