名校
解题方法
1 . 设函数
的定义域为
.若存在常数
，
，使得对于任意
，
成立，则称函数具有性质
.
（1）判断函数
和
具有性质？(结论不要求证明)
（2）若函数具有性质，且其对应的
，
.已知当
时，
，求函数在区间
上的最大值；
（3）若函数
具有性质，且直线
为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.
的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.（1）判断函数
和具有性质？(结论不要求证明)（2）若函数
具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值；（3）若函数
具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.
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2021-08-01更新
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589次组卷
|
3卷引用：北京市西城区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2022高三·全国·专题练习
真题
解题方法
2 . 设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线
对称，对任意
，都有
，且
．
(1)求
；
(2)证明设
是周期函数．
是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且．(1)求
；(2)证明设
是周期函数．
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2022-11-09更新
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593次组卷
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6卷引用：专题5.2 函数对称性与周期问题 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）
（已下线）专题5.2 函数对称性与周期问题 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题2.10 函数的周期性与对称性-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）第三章 函数专练8—周期性、对称性、奇偶性-2022届高三数学一轮复习2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）（已下线）考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员
3 . 根据人教2019版必修一P87页的13题介绍： 函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数．
题：设函数
，且
， (其中
是常数)， 函数
．
(1)求的值， 并证明是中心对称函数;
(2)是否存在点
，使得过点的直线若能与函数
围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．题：设函数
，且， (其中是常数)， 函数．(1)求
的值， 并证明是中心对称函数;(2)是否存在点
，使得过点的直线若能与函数围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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2022-03-28更新
|
472次组卷
|
3卷引用：广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 对于定义在R上的函数，可以证明“点
是的图像的一个对称中心”的充要条件是“
”.
(1)求函数
的图像的一个对称中心；
(2)函数
在R上是奇函数，求a､b满足的条件：并讨论在区间
上是否存在常数a，使得
恒成立.
，可以证明“点是的图像的一个对称中心”的充要条件是“”.(1)求函数
的图像的一个对称中心；(2)函数
在R上是奇函数，求a､b满足的条件：并讨论在区间上是否存在常数a，使得恒成立.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的
，有
，且使得
均成立，则函数的图像关于点
对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“
函数．
(1)已知“函数”的图像关于点
对称，且
时，
；求
时，函数的解析式；
(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；
(3)对于不同的“函数”与
，若、有且仅有一个对称中心，分别记为
和
，
①求证：当
时，
仍为“函数”；
②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的，有，且使得均成立，则函数的图像关于点对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“函数．(1)已知“
函数”的图像关于点对称，且时，；求时，函数的解析式；(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；(3)对于不同的“
函数”与，若、有且仅有一个对称中心，分别记为和，①求证：当
时，仍为“函数”；②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
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解题方法
6 . 对于定义在R上的函数，可以证明“点
是的图像的一个对称中心”的充要条件是“
，”．
（1）求函数
的图像的一个对称中心；
（2）函数
（a、
在R上是奇函数，求a、b满足的条件；并讨论在区间
上是否存在常数a，使得
恒成立．
，可以证明“点是的图像的一个对称中心”的充要条件是“，”．（1）求函数
的图像的一个对称中心；（2）函数
（a、在R上是奇函数，求a、b满足的条件；并讨论在区间上是否存在常数a，使得恒成立．
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名校
解题方法
7 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数
为奇函数.
(1)依据推广结论，求函数
图象的对称中心；
(2)请利用函数的对称性求
的值；
(3)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）
的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.(1)依据推广结论，求函数
图象的对称中心；(2)请利用函数
的对称性求的值；(3)类比上述推广结论，写出“函数
的图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）
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2021-12-04更新
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907次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题安徽省皖豫名校联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）第07练 函数的性质-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题08 函数的奇偶性、对称性及周期性压轴题-【常考压轴题】
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
8 . 如果存在一个非零常数，使得对定义域中的任意的
，总有
成立，则称为周期函数且周期为.已知是定义在
上的奇函数，且的图象关于直线
（
，为常数）对称，证明：是周期函数.
，使得对定义域中的任意的，总有成立，则称为周期函数且周期为.已知是定义在上的奇函数，且的图象关于直线（，为常数）对称，证明：是周期函数.
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名校
解题方法
9 . 定义
是的导函数
的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”．可以证明，任意三次函数
都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断，以下命题正确的是（ ）
是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断，以下命题正确的是（ ）| A．存在有两个及两个以上对称中心的三次函数 |
B．函数 的对称中心是（1，0） |
C．存在三次函数 ，方程 有实数解，且点 为函数 的对称中心 |
D．若函数 ，则 |
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2021-07-29更新
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401次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江夏一中2020-2021学年高二下学期期中模拟数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)利用函数单调性定义证明在区间
上的单调性；
(2)请利用（1）的结论，说出在区间
上的单调性（不用证明）；
(3)利用本题中（1）（2）得到的结论，求函数在区间
上的值域.
.(1)利用函数单调性定义证明
在区间上的单调性；(2)请利用（1）的结论，说出
在区间上的单调性（不用证明）；(3)利用本题中（1）（2）得到的结论，求函数
在区间上的值域.
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