1 . 已知函数，.
（1）求证：在上单调递增；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.

2 . 已知为偶函数．
（1）求实数的值，并写出在区间上的增减性和值域（不需要证明）；
（2）令，其中，若对任意、，总有，求的取值范围；
（3）令，若对任意、，总有，求实数的取值范围．

3 . 已知函数（）.
（1）求证：函数是增函数；
（2）若函数在上的值域是（），求实数的取值范围；
（3）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

4 . 已知二次函数（）.
（1）若，图像与轴的两个不同交点的横坐标都在内，求证：；
（2）若存在，满足，则称为函数的一个“近似整零点”，若有四个不同的“近似整零点”，求的最大值.

5 . 已知函数的图象上有两点，．函数满足，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）能否保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论．

6 . 已知函数.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若函数为奇函数，求实数的值；
（3）在（2）条件下，若对任意的正数,不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
（1）求实数的取值范围；
（2）求圆的方程；
（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．

8 . 已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
Ⅰ求；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．

9 . 已知函数
(1)求证：函数f(x)-g(x)必有零点；
(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1
①若函数G(x)有两相异零点且在上是减函数，求实数m的取值范围．
②是否存在整数a,b使得的解集恰好为若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数．
若，，请比较与的大小，并证明；
若的定义域为，求函数的最大值．