名校
解题方法
1 . 若方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根
，且
．
(1)求证：m2=4n+4；
(2)若m≤-4，求
的最小值．
，且．(1)求证：m2=4n+4；
(2)若m≤-4，求
的最小值．
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2021-11-19更新
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297次组卷
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4卷引用：山西省大同市2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 已知方程ax2+(b﹣1)x+c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，且0＜x1＜x2＜
，当x∈(0，x1)时，求证：x＜ax2+bx+c＜x1．
，当x∈(0，x1)时，求证：x＜ax2+bx+c＜x1．
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2021-11-08更新
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200次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区和田县2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题
3 . 已知函数
.
(1)若
，求证：函数
是偶函数；
(2)是否存在实数
，使得在区间
上的最小值为
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
.(1)若
，求证：函数是偶函数；(2)是否存在实数
，使得在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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4 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，求证：
；
(3)设
，及
在区间
上的最大值为
.当最小值，求的值.
.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，求证：；(3)设
，及在区间上的最大值为.当最小值，求的值.
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5 . 已知函数
（是常数）.
（1）若
，求函数
的值域.
（2）若为奇函数，求实数，并证明图像始终在
的图像的下方.
（3）设函数
，若对任意
，以
，
，
为边长总可以构成三角形，求的取值范围.
（是常数）.（1）若
，求函数的值域.（2）若
为奇函数，求实数，并证明图像始终在的图像的下方.（3）设函数
，若对任意，以，，为边长总可以构成三角形，求的取值范围.
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2021-02-03更新
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425次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高一上学期第二次学情调查数学试题
天津市南开中学2023-2024学年高一上学期第二次学情调查数学试题上海闵行区2019-2020年高一上学期期末数学试题上海市川沙中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）4.2 指数函数的图像与性质（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）上海市长宁区复旦中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
6 . 设函数
，
，其中
．
（1）当
时，求函数的值域；
（2）记
的最大值为M，
①求M；
②求证：
．
，，其中．（1）当
时，求函数的值域；（2）记
的最大值为M，①求M；
②求证：
．
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2021-01-18更新
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1780次组卷
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5卷引用：四川省内江市威远中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题
四川省内江市威远中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题浙江省温州市温州中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试（12月月考）数学试题（已下线）第七章 三角函数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
7 . 已知
，
.
（1）求证：为奇函数；
（2）设
，
，求
在区间
上的最大值.
，.（1）求证：
为奇函数；（2）设
，，求在区间上的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
在区间
上为增函数.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：对任意
，
恒成立.
在区间上为增函数.（1）求实数
的取值范围；（2）求证：对任意
，恒成立.
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2020-11-20更新
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341次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学2020-2021学年高一上学期段考试题
名校
9 . 已知
，
.
（1）求证：关于x的方程
有解.
（2）设
，求函数
在区间
上的最大值.
（3）对于（2）中的
，若函数
在区间
上是严格减函数，求实数m的取值范围.
，.（1）求证：关于x的方程
有解.（2）设
，求函数在区间上的最大值.（3）对于（2）中的
，若函数在区间上是严格减函数，求实数m的取值范围.
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2020-11-15更新
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242次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知函数.
（1）若，求证：函数是偶函数；
（2）若，用定义证明函数在
上单调递增；
（3）是否存在实数，使得在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
.（1）若
，求证：函数是偶函数；（2）若
，用定义证明函数在上单调递增；（3）是否存在实数
，使得在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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