1 . 已知函数．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若f（x）在[－2，4]上单调递减，证明：．

2 . 已知函数和，其中.若函数与的图象的一个公共点恰好在轴上.
(1)求证：；
(2)求不等式的解集.

3 . 已知函数的图象经过点和.
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求证：；
(3)设，记在区间上的最大值为.当最小时，求的值.

4 . 设函数．
(1)若且对任意实数均有恒成立，求表达式；
(2)在（1）在条件下，当时，是单调函数，求实数 的取值范围；
(3)设且为偶函数，证明．

5 . 已知函数．
(1)给出的一个定义域，使值域为[8，17]；（直接写出结论，不要求证明）
(2)当时，求的最小值及对应的值．

6 . 如图所示，在中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中

(1)试用与表示、；
(2)求证：为定值，并求此定值；
(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围.

7 . 已知不等式的解集为，记函数.
(1)求证：方程必有两个不同的根；
(2)若方程的两个根分别为、，求的取值范围；
(3)是否存在这样实数的、、及，使得函数在上的值域为.若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.

8 . 设函数，
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图像；
(3)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数

9 . 已知函数，.
(1)若，求函数在的值域；
(2)若，求证.求的值；
(3)令，则，已知函数在区间有零点，求实数k的取值范围.

10 . 已知，函数．
(1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；
(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．